Estatística · CESPE / CEBRASPE · 2024 | Questão sqc-ce167668

Cálculo do primeiro quartil (Q1)

Gabarito: letra C (CERTO). O primeiro quartil do conjunto {0, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 3, 3, 7} é igual a 1, pois, com 10 elementos ordenados, a posição do Q1 é calculada por $0,25 \times (n+1) = 0,25 \times 11 = 2,75$ , o que nos leva a interpolar entre o 2º e o 3º elementos, ambos iguais a 1, resultando em Q1 = 1.

O primeiro quartil (Q1) é uma medida de posição que divide o conjunto de dados ordenado de forma que 25% das observações sejam menores ou iguais a ele. Para calcular o Q1, existem diferentes métodos, e o mais comum em concursos é o que utiliza a posição $p = 0,25 \times (n+1)$ , onde $n$ é o número de elementos. Essa fórmula é uma generalização da fórmula da mediana (que usa $0,5 \times (n+1)$ ) e é a adotada pelo CEBRASPE.

Vamos aplicar o método passo a passo:

Ordenar os dados: o conjunto já está ordenado: {0, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 3, 3, 7}.
Calcular a posição: com $n = 10$ , a posição do Q1 é $p = 0,25 \times (10 + 1) = 0,25 \times 11 = 2,75$ .
Interpolar: a posição 2,75 está entre o 2º elemento (que é 1) e o 3º elemento (que também é 1). Como ambos são iguais a 1, a interpolação resulta em Q1 = 1.

Portanto, a afirmação de que o primeiro quartil é igual a 1 está correta.

PEGA ESSA DICA!

Para calcular qualquer separatriz (quartil, decil, percentil) em concursos, use a fórmula da posição $p = k \times (n+1)$ , onde $k$ é a fração correspondente (0,25 para Q1, 0,5 para a mediana, 0,75 para Q3). Se a posição não for um número inteiro, faça a interpolação linear entre os dois elementos mais próximos. Essa é a abordagem mais segura e a mais cobrada pelo CEBRASPE.

Distribuição de frequências — só Grupo A: 0; só Grupo B: 7; Grupo A∩Grupo B: 1

Alternativa C — ✅ CERTO ⟵ GABARITO

A afirmação está correta. Com os dados ordenados e $n = 10$ , a posição do primeiro quartil é $0,25 \times 11 = 2,75$ . Interpolando entre o 2º e o 3º valores (ambos 1), obtemos Q1 = 1. O cálculo confirma exatamente o que o item afirma.

Alternativa E — ❌ ERRADO

A afirmação de que o primeiro quartil não é igual a 1 está incorreta. O cálculo correto, conforme demonstrado, resulta em Q1 = 1. Quem marca esta alternativa provavelmente errou na fórmula da posição (usando $0,25 \times n = 2,5$ e interpolando entre o 2º e o 3º elementos, o que ainda daria 1) ou confundiu o primeiro quartil com outra medida, como o valor mínimo (0) ou a mediana (que também é 1, mas por outro cálculo).

Gabarito: letra C

Questão de Estatística — Cálculo de Probabilidades — CESPE / CEBRASPE 2024

Cálculo do primeiro quartil (Q1)

Alternativa C — ✅ CERTO ⟵ GABARITO

Alternativa E — ❌ ERRADO