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Questão de Economia — Microeconomia — CESPE / CEBRASPE 2024

EconomiaMicroeconomia
Código
ce167677
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
ANTT
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Especialista em Regulação de Serviços de Transportes Terrestres – Especialidade: Economia - Conhecimentos Específicos
        Uma firma produz x unidades de seu produto usando K unidades de capital e L unidades de mão de obra. A função de produção da firma é x = √KL . O custo unitário do capital é r = 0,16, enquanto o custo unitário da mão de obra é w = 100. O problema da firma, então, consiste em minimizar o custo total para produzir x unidades do produto.
A partir dessa situação hipotética, julgue o próximo item.Em uma análise de longo prazo, o custo C é função linear da produção x.
  1. CCerto
  2. EErrado
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GabaritoC — Certo

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Custo de Longo Prazo – Linearidade

Gabarito: Certo (C). No longo prazo, todos os fatores são variáveis. Dada a função de produção x=KLx = \sqrt{KL} (Cobb-Douglas com expoentes somando 1 → rendimentos constantes de escala), a função custo de longo prazo é linear na produção: C=8xC = 8x.

Derivação

O problema é minimizar C=rK+wLC = rK + wL sujeito a x=KLx = \sqrt{KL}, com r=0,16r = 0,16 e w=100w = 100.

Condição de otimização (taxa marginal de substituição técnica igual à razão de preços):

PMgKPMgL=rw\frac{PMg_K}{PMg_L} = \frac{r}{w}

Para x=K1/2L1/2x = K^{1/2}L^{1/2}:

PMgK=12K−1/2L1/2,PMgL=12K1/2L−1/2PMg_K = \frac{1}{2}K^{-1/2}L^{1/2}, \quad PMg_L = \frac{1}{2}K^{1/2}L^{-1/2}
PMgKPMgL=LK=rw⇒L=rwK\frac{PMg_K}{PMg_L} = \frac{L}{K} = \frac{r}{w} \Rightarrow L = \frac{r}{w}K

Substituindo na função de produção:

x=K⋅rwK=Krw⇒K=xr/w=xwrx = \sqrt{K \cdot \frac{r}{w}K} = K\sqrt{\frac{r}{w}} \Rightarrow K = \frac{x}{\sqrt{r/w}} = x\sqrt{\frac{w}{r}}
L=rw⋅xwr=xrwL = \frac{r}{w} \cdot x\sqrt{\frac{w}{r}} = x\sqrt{\frac{r}{w}}

Custo total:

C=rK+wL=r⋅xwr+w⋅xrw=x(rw+rw)=2xrwC = rK + wL = r\cdot x\sqrt{\frac{w}{r}} + w\cdot x\sqrt{\frac{r}{w}} = x\left(\sqrt{rw} + \sqrt{rw}\right) = 2x\sqrt{rw}

Com r=0,16r=0,16, w=100w=100:

rw=0,16⋅100=16=4⇒C=2x⋅4=8x\sqrt{rw} = \sqrt{0,16 \cdot 100} = \sqrt{16} = 4 \Rightarrow C = 2x \cdot 4 = 8x

Portanto, C=8xC = 8x é uma função linear (reta com inclinação constante).

✅ CERTO.

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