Questão de Economia — Microeconomia — CESPE / CEBRASPE 2024

Curva de oferta em concorrência perfeita

✅ CERTO. A curva de oferta da firma em concorrência perfeita, no longo prazo, coincide com o trecho da curva de custo marginal acima do ponto de mínimo do custo médio. Como o custo médio atinge seu mínimo em x = 16, a oferta se inicia nessa quantidade.

A banca cobra a relação entre a curva de oferta da firma e as curvas de custo. Em concorrência perfeita, a firma é tomadora de preço e maximiza lucro produzindo onde o preço (receita marginal) iguala o custo marginal ($P = CMg$). A curva de oferta de curto prazo é o trecho do CMg acima do custo variável médio mínimo, enquanto a de longo prazo é o trecho acima do custo médio mínimo. O enunciado adota a versão de longo prazo, que é compatível com a expressão "a partir do ponto em que o custo médio é mínimo".

Vamos aos cálculos:

Função custo total: $C(x) = 3x^2 + 17x + 768$

• Custo marginal: $CMg = \frac{dC}{dx} = 6x + 17$

• Custo médio: $CMe = \frac{C}{x} = 3x + 17 + \frac{768}{x}$

Para encontrar o mínimo do custo médio, derivamos e igualamos a zero:

$\frac{dCMe}{dx} = 3 - \frac{768}{x^2} = 0 \Rightarrow 3 = \frac{768}{x^2} \Rightarrow x^2 = \frac{768}{3} = 256 \Rightarrow x = 16$ (quantidade positiva).

No ponto $x = 16$, o custo médio é:

$CMe(16) = 3\cdot16 + 17 + \frac{768}{16} = 48 + 17 + 48 = 113$.

E o custo marginal é:

$CMg(16) = 6\cdot16 + 17 = 96 + 17 = 113$.

Portanto, $CMg = CMe$ no mínimo do custo médio, conforme a propriedade. Para $x > 16$, o CMg é crescente e superior ao CMe, formando a curva de oferta de longo prazo. A afirmação de que a curva de oferta se inicia em $x = 16$ está correta.

Gabarito: Certo.