Questão de Economia — Microeconomia — CESPE / CEBRASPE 2024

Maximização de lucro em monopólio

❌ ERRADO. O lucro máximo é obtido com quantidade superior a 50% da lotação máxima (80 passageiros). Calculando pela condição de primeira ordem $RMg = CMg$, chega-se a $q = 150$ (se CM for marginal) ou $q = 100$ (se CM for custo médio), ambas acima de 80.

A empresa é monopolista, com demanda inversa $p = 1600 - 2,5q$. A receita total é $RT = p \cdot q = 1600q - 2,5q^2$, logo a receita marginal é:

O custo por passageiro é dado por $CM = 100 + 5q$. Interpretações possíveis:

1. Se CM é custo marginal: $CMg = 100 + 5q$. Igualando a $RMg$:

   $1600 - 5q = 100 + 5q \Rightarrow 1500 = 10q \Rightarrow q = 150$

   Como a lotação máxima é 160, $q=150$ representa $\frac{150}{160} = 93,75\%$, muito acima de 50%.

1. Se CM é custo médio: $CMed = 100 + 5q$. Então custo total $CT = CMed \cdot q = 100q + 5q^2$, e o custo marginal é $CMg = \frac{dCT}{dq} = 100 + 10q$. Igualando a $RMg$:

   $1600 - 5q = 100 + 10q \Rightarrow 1500 = 15q \Rightarrow q = 100$

   $q=100$ corresponde a $\frac{100}{160} = 62,5\%$, ainda superior a 50%.

Em ambas as interpretações, a quantidade maximizadora de lucro ultrapassa 80 passageiros (50% de 160). Portanto, a afirmação de que o lucro máximo é obtido com menos de 50% da lotação está errada.

Gabarito: Errado.