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Questão de Economia — Microeconomia — CESPE / CEBRASPE 2024

EconomiaMicroeconomia
Código
ce167682
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
ANTT
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Especialista em Regulação de Serviços de Transportes Terrestres – Especialidade: Economia - Conhecimentos Específicos
        Um consumidor distribui sua renda entre dois bens, X e Y, consumindo x unidades do bem X e y unidades do bem Y. O consumidor tem preferências racionais, monotônicas e contínuas dadas pela função utilidade u(x,y)  = x + √y. Os bens X e Y são vendidos sob concorrência perfeita aos preços pX e pY, respectivamente.  
Em referência à situação hipotética anterior, julgue o item que se segue.O bem Y tem elasticidade-renda igual a 0.
  1. CCerto
  2. EErrado
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GabaritoC — Certo

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Elasticidade-renda do Bem Y

Gabarito: Certo (C). A demanda pelo bem Y é constante em relação à renda, o que implica elasticidade-renda igual a zero. Isso decorre da forma quase linear da função utilidade u(x,y)=x+yu(x,y) = x + \sqrt{y}, que gera uma demanda ótima y∗=pX24pY2y^* = \frac{p_X^2}{4 p_Y^2}, independente da renda.

Derivação da Demanda

O consumidor maximiza u(x,y)=x+yu(x,y) = x + \sqrt{y} sujeito a pXx+pYy=Rp_X x + p_Y y = R. A condição de primeira ordem iguala a taxa marginal de substituição à razão de preços:

TMS=∂u/∂x∂u/∂y=112y=2y=pXpYTMS = \frac{\partial u/\partial x}{\partial u/\partial y} = \frac{1}{\frac{1}{2\sqrt{y}}} = 2\sqrt{y} = \frac{p_X}{p_Y}

Resolvendo para yy:

y=pX2pY⇒y∗=(pX2pY)2=pX24pY2\sqrt{y} = \frac{p_X}{2p_Y} \quad \Rightarrow \quad y^* = \left(\frac{p_X}{2p_Y}\right)^2 = \frac{p_X^2}{4 p_Y^2}

A demanda ótima por yy não depende da renda RR (desde que R≥pYy∗R \ge p_Y y^* para viabilizar a cesta). Qualquer aumento de renda é integralmente destinado ao bem XX, mantendo yy inalterado.

Elasticidade-renda

A elasticidade-renda é definida como ηy=∂y∂R⋅Ry\eta_y = \frac{\partial y}{\partial R} \cdot \frac{R}{y}. Como ∂y/∂R=0\partial y/\partial R = 0, tem-se ηy=0\eta_y = 0. Portanto, o bem Y é um bem de luxo? Não, é um bem com elasticidade-renda nula (bem essencial ou neutro em relação à renda).

Gabarito: Certo (C).

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