Especialista em Regulação de Serviços de Transportes Terrestres – Especialidade: Economia - Conhecimentos Específicos
Considerando Φ-¹(0,95) = 1,65 e Φ-¹(0,975) = 1,96, julgue o item a seguir, relativo à inferência estatística.Se X₁ = 11,5, X₂ = 14,25, X₃ = 17,75 e X₄ = 13,5 são amostras aleatórias de uma distribuição normal N(μ, 9) com média μ desconhecida, então, nesse caso, para o teste com hipóteses ′H₀:μ = 12′ e H₁:μ ≠ 12′, a hipótese nula deve ser aceita, considerando-se um nível de confiança de 95%.
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GabaritoC — Certo
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Teste de hipóteses para a média com variância conhecida
Gabarito: letra C (CERTO). A hipótese nula H₀: μ = 12 deve ser aceita ao nível de confiança de 95%, pois a estatística do teste bilateral é |Z| = 1,5, que é menor que o valor crítico z = 1,96. O teste é feito com a distribuição normal padrão, já que a variância populacional (σ² = 9) é conhecida.
O problema pede um teste de hipóteses bilateral para a média de uma população normal com variância conhecida. Quando a variância populacional é conhecida, a estatística de teste é calculada pela fórmula:
onde é a média amostral, é o valor testado na hipótese nula, é o desvio padrão populacional e é o tamanho da amostra.
Primeiro, calculamos a média amostral:
Agora, substituímos na fórmula da estatística de teste, com μ₀ = 12, σ = 3 (pois σ² = 9) e n = 4:
Como o teste é bilateral (H₁: μ ≠ 12), o valor crítico ao nível de confiança de 95% (significância de 5%) é z = 1,96. A regra de decisão é: rejeita-se H₀ se |Z| > 1,96. Como |1,5| < 1,96, não rejeitamos H₀, ou seja, a hipótese nula é aceita.
A pegadinha da questão está em confundir o nível de confiança com o nível de significância. O nível de confiança de 95% corresponde a um nível de significância α = 5%, e para um teste bilateral, o valor crítico é z = 1,96 (fornecido no enunciado). O valor 1,65 seria o crítico para um teste unilateral à direita com α = 5% (ou bilateral com α = 10%).
1Calcular média amostral
2Calcular estatística Z
3Comparar |Z| com crítico
4Decidir sobre H₀
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Alternativa C — ✅ CERTO ⟵ GABARITO
A afirmativa está correta. Calculamos a média amostral e a estatística de teste . Como o teste é bilateral com nível de confiança de 95%, o valor crítico é . Como , a estatística cai na região de aceitação, portanto a hipótese nula H₀: μ = 12 deve ser aceita.
Alternativa E — ❌ Errada
A afirmativa está errada porque a hipótese nula deve ser aceita, e não rejeitada. O erro do candidato que marca esta alternativa geralmente vem de:
Usar o valor crítico errado: se usar z = 1,65 (que é o valor para teste unilateral com α = 5%), ainda assim |Z| = 1,5 < 1,65, e a conclusão seria a mesma (aceitar H₀). Portanto, mesmo com esse erro, a resposta não mudaria.
Calcular a estatística de teste errada: se esquecer de dividir pelo desvio padrão da média () e usar apenas , o valor seria maior, mas ainda assim não ultrapassaria 1,96.
Confundir o nível de confiança com o nível de significância: pensar que 95% é o nível de significância e usar z = 1,65 como crítico, o que levaria à mesma conclusão de aceitar H₀.
NÃO CAIA NESSA!
A banca fornece dois valores críticos (1,65 e 1,96) justamente para testar se o candidato sabe qual usar. Para um teste bilateral com 95% de confiança, o valor crítico é 1,96 (pois α/2 = 2,5% em cada cauda). O valor 1,65 seria usado para um teste unilateral com 95% de confiança (α = 5% em uma única cauda). Como o teste é bilateral, o valor correto é 1,96, e a estatística 1,5 fica dentro da região de aceitação.
PEGA ESSA DICA!
Para testes de hipóteses com variância conhecida, memorize o passo a passo: (1) calcule a média amostral; (2) calcule a estatística Z = (X̄ − μ₀)/(σ/√n); (3) compare com o valor crítico da tabela normal (1,96 para bilateral com 95%, 1,65 para unilateral com 95%). Se |Z| < crítico, aceita H₀; se |Z| > crítico, rejeita H₀. Essa sequência resolve a maioria das questões de teste de média com variância conhecida.