Questão de Estatística — Cálculo de Probabilidades — CESPE / CEBRASPE 2024

Espaço amostral no lançamento de uma moeda

❌ ERRADO. Ao lançar uma moeda balanceada quatro vezes, cada lançamento tem 2 resultados possíveis (cara ou coroa), e como os lançamentos são independentes, o número total de sequências possíveis é $2^4 = 16$, e não 8. O item erra ao afirmar que o espaço amostral teria 8 elementos.

O espaço amostral de um experimento é o conjunto de todos os resultados possíveis. Quando um experimento é composto por $n$ etapas independentes, cada uma com $k$ resultados possíveis, o número total de resultados é $k^n$. No caso de 4 lançamentos de uma moeda, cada lançamento tem 2 resultados (Cara ou Coroa), então o total de sequências é $2^4 = 16$. As 16 sequências possíveis são: CCCC, CCCK, CCKC, CCKK, CKCC, CKCK, CKKC, CKKK, KCCC, KCCK, KCKC, KCKK, KKCC, KKCK, KKKC, KKKK (usando C para cara e K para coroa).

A confusão comum é pensar que o espaço amostral é dado pelo número de caras possíveis (0, 1, 2, 3 ou 4), que são 5 valores, ou pelo número de resultados de um único lançamento (2), mas o espaço amostral do experimento completo é o conjunto de todas as sequências ordenadas, e não o conjunto de contagens. O item afirma 8, que é $2^3$, como se fossem apenas 3 lançamentos — um erro clássico de trocar o expoente.

Gabarito: letra E (ERRADO).