Questão de Economia — Microeconomia — CESPE / CEBRASPE 2024

Comportamento dos Custos em Concorrência Perfeita

Gabarito: Errado (E). O enunciado afirma que os custos são inicialmente decrescentes e, a partir de 10 unidades, tornam-se crescentes. Isso não se verifica para a função de custo total dada: $C = 1.200 + 30q + 3q^2$. O custo total é estritamente crescente para qualquer $q \geq 0$, pois sua derivada (custo marginal) é $30 + 6q > 0$. O que inicialmente decresce é o custo médio ($CMe = 1.200/q + 30 + 3q$), mas seu ponto de mínimo ocorre em $q = 20$, não em $q = 10$.

A banca testa a capacidade de diferenciar custo total de custo médio e de calcular o ponto de mínimo do custo médio.

Análise da Função de Custo

• Custo Total (CT): $CT = 1.200 + 30q + 3q^2$. Trata-se de uma função quadrática com coeficiente do termo $q^2$ positivo, logo é convexa e sempre crescente para $q \geq 0$. O custo marginal $CMg = \frac{dCT}{dq} = 30 + 6q$ é positivo e crescente, confirmando que não há trecho decrescente no CT.

• Custo Médio (CMe): $CMe = \frac{CT}{q} = \frac{1.200}{q} + 30 + 3q$. O comportamento é típico de curva em U: inicialmente alto devido ao custo fixo, decresce até um mínimo, depois volta a subir. Para encontrar o mínimo, deriva-se e iguala-se a zero:

  $\frac{dCMe}{dq} = -\frac{1.200}{q^2} + 3 = 0 \Rightarrow \frac{1.200}{q^2} = 3 \Rightarrow q^2 = 400 \Rightarrow q = 20.$

  Portanto, o custo médio é decrescente para $0 < q < 20$ e crescente para $q > 20$.

O Erro da Afirmativa

A afirmativa diz que os custos "são inicialmente decrescentes, mas, a partir da produção de 10 unidades, passam a ser crescentes". Há dois erros:

1. Objeto incorreto: A função de custo total nunca é decrescente; a frase só faria sentido se estivesse falando do custo médio.

2. Ponto de virada errado: Mesmo que se refira ao custo médio, o ponto de mínimo é em $q = 20$, e não em $q = 10$.

Conclusão

Dessa forma, a assertiva está totalmente equivocada.

Gabarito: Errado (E).