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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — CESPE / CEBRASPE 2024

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
ce168177
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
APEX Brasil
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Analista - Processos Contábeis
Carlos pretende investir um montante de M reais por um período de três anos em uma aplicação que remunera a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano, de modo que, ao final desse período, ele consiga resgatar dessa aplicação um montante de R$ 100.000.Nessa situação, o montante M, em reais, a ser investido por Carlos satisfaz à seguinte condição:
  1. AM ≤ 73.000.
  2. B73.000 < M ≤ 74.000.
  3. C74.000 < M ≤ 75.000.
  4. DM > 75.000.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — M > 75.000.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Juros Compostos – Cálculo do Capital Inicial

Gabarito: letra D. O montante M a ser investido deve ser tal que, após 3 anos a 10% ao ano (juros compostos), produza R$ 100.000,00. Pela fórmula M=C×(1+i)tM = C \times (1+i)^t, temos: M×1,103=100.000M \times 1,10^3 = 100.000. Calculando 1,103=1,3311,10^3 = 1,331, obtemos M=100.000/1,331≈75.131,48M = 100.000 / 1,331 \approx 75.131,48, valor que supera R$ 75.000,00.

O enunciado pede a faixa em que M se encaixa. Resolvendo:

M=100.000(1+0,10)3=100.0001,331≈75.131,48M = \frac{100.000}{(1+0,10)^3} = \frac{100.000}{1,331} \approx 75.131,48

Portanto, M>75.000M > 75.000, o que corresponde à alternativa D.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que M≤73.000M \leq 73.000. O valor correto é aproximadamente R$ 75.131,48, bem acima desse limite.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que 73.000<M≤74.00073.000 < M \leq 74.000. O valor correto ultrapassa R$ 75.000, logo não se encaixa nesse intervalo.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que 74.000<M≤75.00074.000 < M \leq 75.000. O valor calculado é superior a R$ 75.000, portanto não pertence a essa faixa.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Afirma que M>75.000M > 75.000. Exato: M≈75.131,48>75.000M \approx 75.131,48 > 75.000.

PEGA ESSA DICA!

Em problemas de juros compostos com valor futuro conhecido, isole o capital presente: C=M/(1+i)nC = M / (1+i)^n. Lembre-se de que a ordem das operações é: primeiro calcule o fator (1+i)n(1+i)^n, depois divida o montante por ele. Não inverta a conta.

Gabarito: letra D

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