Matemática Financeira · CESPE / CEBRASPE · 2024 | Questão sqc-ce168179

Desconto de Título – Valor Presente (Juros Compostos)

Gabarito: letra B. O valor presente do título, calculado pelo desconto racional composto (juros compostos), é de aproximadamente R$ 10.142,66, situando-se na faixa superior a R$ 9.800 e inferior ou igual a R$ 10.200.

A questão envolve o cálculo do valor presente (ou valor atual) de um título com valor nominal de R$ 12.000, taxa de juros nominais de 40% ao ano, liquidado 6 meses antes do vencimento. Em matemática financeira, quando se fala em "taxa de juros" e "valor presente", o regime padrão é o de juros compostos (desconto racional composto). A taxa nominal de 40% a.a. deve ser aplicada ao período de 6 meses (0,5 ano).

Cálculo: [ A = \frac{N}{(1+i)^n} = \frac{12.000}{(1+0,4)^{0,5}} = \frac{12.000}{\sqrt{1,4}} \approx \frac{12.000}{1,18321596} \approx 10.142,66 ]

NÃO CAIA NESSA!

Muitos candidatos usam o desconto comercial (por fora), seja simples ou composto, obtendo valores mais baixos (R$ 9.600 ou R$ 9.295,20) e marcando a alternativa A. A banca explora essa confusão comum entre os regimes de desconto. Lembre-se: quando a taxa é de juros (não de desconto), o correto é capitalizar/descapitalizar por juros compostos.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que o valor presente é inferior ou igual a R$ 9.800. O cálculo correto resulta em aproximadamente R$ 10.142,66, que é superior a esse limite. Esse valor baixo corresponderia ao uso de desconto comercial simples (R$ 9.600) ou composto (R$ 9.295,20), o que não se aplica ao enunciado.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O valor presente calculado, R$ 10.142,66, está dentro da faixa "superior a R$ 9.800 e inferior ou igual a R$ 10.200". Portanto, é a alternativa correta.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que o valor presente está entre R$ 10.200 e R$ 10.600. Nosso cálculo deu R$ 10.142,66, que é inferior a R$ 10.200, descartando essa faixa.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma valor superior a R$ 10.600. O valor presente obtido fica abaixo desse patamar, eliminando esta opção.

A tabela abaixo compara os resultados pelos diferentes regimes, mostrando que apenas os descontos racionais (simples e composto) levam à faixa B. Como a questão usa taxa de juros, o padrão é juros compostos.

Método	Fórmula	Valor	Faixa
Desconto racional composto	(A = N/(1+i)^n)	R$ 10.142,66	B
Desconto racional simples	(A = N/(1+in))	R$ 10.000,00	B
Desconto comercial simples	(A = N(1-in))	R$ 9.600,00	A
Desconto comercial composto	(A = N(1-i)^n)	R$ 9.295,20	A

Gabarito: letra B.