GabaritoE — Errado
❌ ERRADO. Em uma cadeia de Markov, a probabilidade de transição para o próximo estado depende apenas do estado atual, e não da sequência completa de eventos anteriores. Essa é a essência da propriedade de Markov (ou propriedade de ausência de memória). O item inverte exatamente essa característica fundamental.
A propriedade de Markov é o que define uma cadeia de Markov: o futuro é condicionalmente independente do passado, dado o presente. Em termos formais, para uma cadeia de Markov , a probabilidade de transição satisfaz:
Ou seja, todo o histórico do processo está resumido no estado atual. Essa é a diferença crucial entre uma cadeia de Markov e outros processos estocásticos com memória mais longa (como os processos ARMA, que dependem de valores passados).
A banca explora exatamente essa confusão: o candidato que não domina a definição pode achar que a dependência do histórico é uma característica geral dos processos estocásticos, mas na cadeia de Markov a regra é justamente a oposta — o passado só importa através do presente.
Proposição | Afirmação do item (transição depende da sequência completa) | Propriedade de Markov (transição depende apenas do estado atual) | Conclusão |
|---|---|---|---|
p | V | F | Contradição |
q | F | V | Consistente |
A afirmação está errada porque contraria a definição de cadeia de Markov. A probabilidade de transição de um estado para outro é influenciada apenas pelo estado atual, não pela sequência completa de eventos anteriores. A propriedade de Markov garante que o futuro é independente do passado, dado o presente. Portanto, o item está incorreto.
A banca inverte a propriedade de Markov. Ela afirma que a transição depende de toda a sequência anterior, quando na verdade a cadeia de Markov é definida justamente pela ausência de memória: só o estado atual importa. Cuidado para não confundir com outros processos estocásticos que têm memória longa (como ARMA), onde o passado influencia diretamente o futuro.
Para questões de cadeia de Markov, lembre-se do lema: "o futuro depende do presente, não do passado". Se a alternativa disser que a transição depende de toda a história, está errada. Essa é uma pegadinha clássica em provas de estatística.
Gabarito: letra E (ERRADO).
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