Estatística · CESPE / CEBRASPE · 2024 | Questão sqc-ce168238

Vetores autorregressivos (VAR)

✅ CERTO. Em um modelo VAR(p), cada variável do sistema é, de fato, modelada como uma função linear das defasagens de todas as variáveis incluídas no modelo, incluindo as próprias defasagens passadas. Essa é a definição central de um vetor autorregressivo: um sistema de equações em que cada equação explica uma variável pelas suas próprias defasagens e pelas defasagens das demais variáveis.

O modelo VAR(p) generaliza o modelo autorregressivo univariado AR(p) para múltiplas séries temporais. Enquanto no AR(p) temos uma única equação relacionando a variável às suas próprias defasagens, no VAR(p) temos um sistema de equações simultâneas. Por exemplo, para duas variáveis $X_t$ e $Y_t$ , um VAR(1) seria:

X_t = c_1 + \phi_{11} X_{t-1} + \phi_{12} Y_{t-1} + \varepsilon_{1t}

Y_t = c_2 + \phi_{21} X_{t-1} + \phi_{22} Y_{t-1} + \varepsilon_{2t}

Observe que cada equação contém as defasagens de todas as variáveis do sistema, incluindo a própria variável dependente. Essa é a essência do modelo: capturar as interdependências dinâmicas entre as séries.

A banca explora aqui um ponto conceitual simples, mas que exige precisão: a diferença entre um modelo univariado (que usa apenas as defasagens da própria variável) e um modelo multivariado (que usa as defasagens de todas as variáveis). O candidato que confunde VAR com AR pode marcar errado, mas a definição é exatamente a descrita no enunciado.

Alternativa C — ✅ CERTO ⟵ GABARITO

A afirmativa está correta porque descreve com precisão a estrutura de um modelo VAR(p). A palavra-chave é "todas as variáveis": no VAR, cada equação inclui as defasagens de todas as variáveis do sistema, e não apenas da própria variável. Isso é o que distingue o VAR de um simples modelo autorregressivo univariado aplicado a cada série separadamente.

PEGA ESSA DICA!

Para fixar, compare os modelos:

Modelo	Equação típica	Usa defasagens de...
AR(p)	$Z_t = \delta + \phi_1 Z_{t-1} + \dots + \phi_p Z_{t-p} + \varepsilon_t$	apenas da própria variável
VAR(p)	$\mathbf{Y}_t = \mathbf{c} + \Phi_1 \mathbf{Y}_{t-1} + \dots + \Phi_p \mathbf{Y}_{t-p} + \boldsymbol{\varepsilon}_t$	todas as variáveis do sistema

Na prova, se o enunciado disser "cada variável é explicada pelas defasagens de todas as variáveis", é VAR. Se disser "apenas pelas próprias defasagens", é AR univariado.

Gabarito: letra C (CERTO).

Questão de Estatística — Análise de séries temporais — CESPE / CEBRASPE 2024

Vetores autorregressivos (VAR)

Alternativa C — ✅ CERTO ⟵ GABARITO