Questão de Estatística — Estatística descritiva (análise exploratória de dados) — CESPE / CEBRASPE 2024

Quartil e probabilidade acumulada em variável contínua

Gabarito: letra C (Certo). Se $P(V > 0) = 0{,}3$, então $P(V \le 0) = 0{,}7$. Como o primeiro quartil $Q_1$ é o valor tal que $P(V \le Q_1) = 0{,}25$, e $0{,}25 < 0{,}7$, o valor $Q_1$ deve estar à esquerda de zero — ou seja, $Q_1 < 0$. A informação sobre $W$ é irrelevante para o item.

O primeiro quartil é uma medida separatriz: ele divide a distribuição em duas partes, deixando 25% das observações abaixo dele e 75% acima. Para uma variável contínua, isso equivale a dizer que a função de distribuição acumulada (FDA) no ponto $Q_1$ vale exatamente 0,25: $F(Q_1) = P(V \le Q_1) = 0{,}25$.

O enunciado fornece $P(V > 0) = 0{,}3$. Como a probabilidade total é 1, o complemento é $P(V \le 0) = 1 - 0{,}3 = 0{,}7$. Isso significa que 70% da massa de probabilidade está em valores menores ou iguais a zero. Ora, se 70% dos valores já estão abaixo de zero, então o ponto que deixa apenas 25% abaixo (o primeiro quartil) certamente está abaixo de zero — pois 25% < 70%. Em outras palavras, $Q_1$ precisa ser menor que 0 para que apenas 25% da distribuição fique à sua esquerda.

A variável $W$ foi incluída apenas para testar se o candidato se deixa levar por dados desnecessários. A independência entre $V$ e $W$ não altera em nada a análise do quartil de $V$: cada variável tem sua própria distribuição marginal, e o quartil de $V$ depende exclusivamente da distribuição de $V$.

Gabarito: letra C (Certo).