Estatística · CESPE / CEBRASPE · 2024 | Questão sqc-ce168298

Coeficiente de variação e variância

Gabarito: letra E (ERRADO). A afirmação está incorreta porque o coeficiente de variação (CV) é definido como o desvio padrão dividido pela média, e não a variância dividida pela média. Se o CV de V é o dobro do CV de W, então o desvio padrão de V é o dobro do desvio padrão de W (já que as médias são iguais a 1), o que implica que a variância de V é o quádruplo da variância de W, não o dobro.

O coeficiente de variação é uma medida de dispersão relativa, que expressa a variabilidade dos dados em relação à média. Ele é calculado como:

CV = \frac{\sigma}{\mu}

onde $\sigma$ é o desvio padrão e $\mu$ é a média. Como as médias de V e W são ambas iguais a 1, temos:

CV_V = \frac{\sigma_V}{1} = \sigma_V

CV_W = \frac{\sigma_W}{1} = \sigma_W

O enunciado afirma que o coeficiente de variação de V é igual ao dobro do coeficiente de variação de W, ou seja:

CV_V = 2 \cdot CV_W

Substituindo as expressões acima:

\sigma_V = 2 \cdot \sigma_W

Portanto, o desvio padrão de V é o dobro do desvio padrão de W. Como a variância é o quadrado do desvio padrão, temos:

Var(V) = \sigma_V^2 = (2 \cdot \sigma_W)^2 = 4 \cdot \sigma_W^2 = 4 \cdot Var(W)

Assim, a variância de V é o quádruplo da variância de W, e não o dobro como afirma o item.

A pegadinha da banca está em confundir o coeficiente de variação com a variância. O coeficiente de variação usa o desvio padrão, que é a raiz quadrada da variância. Ao elevar ao quadrado a relação entre os desvios padrão, a relação entre as variâncias é elevada ao quadrado também.

Alternativa E — ❌ Incorreta ⟵ GABARITO

A afirmação de que a variância de V deve ser igual ao dobro da variância de W está errada. O raciocínio correto é:

O coeficiente de variação é $CV = \frac{\sigma}{\mu}$ .
Como $\mu_V = \mu_W = 1$ , temos $CV_V = \sigma_V$ e $CV_W = \sigma_W$ .
O enunciado diz que $CV_V = 2 \cdot CV_W$ , logo $\sigma_V = 2 \cdot \sigma_W$ .
A variância é o quadrado do desvio padrão: $Var(V) = \sigma_V^2 = (2\sigma_W)^2 = 4\sigma_W^2 = 4 \cdot Var(W)$ .

Portanto, a variância de V é o quádruplo da variância de W, não o dobro. O erro da alternativa está em não elevar ao quadrado a relação entre os desvios padrão.

NÃO CAIA NESSA!

A banca troca o coeficiente de variação (que usa o desvio padrão) pela variância. O candidato que não lembra que $CV = \sigma/\mu$ e que $Var = \sigma^2$ acaba marcando "Certo", achando que a relação linear entre os CVs se mantém para as variâncias. Mas a relação é quadrática: se o desvio padrão dobra, a variância quadruplica. 💪

PEGA ESSA DICA!

Para não errar, lembre-se sempre da definição: o coeficiente de variação é uma medida de dispersão relativa, calculada como o desvio padrão dividido pela média. Quando as médias são iguais, a comparação entre CVs é a mesma comparação entre desvios padrão. E para obter a variância, eleve o desvio padrão ao quadrado. Se o desvio padrão é o dobro, a variância é o quádruplo.

Gabarito: letra E (ERRADO).

Questão de Estatística — Estatística descritiva (análise exploratória de dados) — CESPE / CEBRASPE 2024

Coeficiente de variação e variância

Alternativa E — ❌ Incorreta ⟵ GABARITO