Pular para o conteúdo principal

Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — CESPE / CEBRASPE 2024

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
ce168516
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
CAGEPA - PB
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Atuário
Um investimento de R$ 30.000 foi realizado em um fundo que teve rentabilidade de 10% ao ano nos dois primeiros anos. No início do terceiro ano de investimento, um aporte adicional foi realizado no valor de R$ 15.000.Nessa situação hipotética, supondo que, no terceiro ano, o fundo teve rentabilidade de 20% ao ano e que a capitalização ocorra no regime de juros compostos, então o montante ao final do terceiro ano será igual a
  1. AR$ 65.340.
  2. BR$ 64.800.
  3. CR$ 63.000.
  4. DR$ 61.560.
  5. ER$ 54.300.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — R$ 61.560.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Juros Compostos – Cálculo do Montante com Aporte

Gabarito: letra D. O montante ao final do terceiro ano é de R$ 61.560,00, conforme cálculo abaixo.

A questão exige o cálculo do montante em regime de juros compostos com um aporte adicional no meio do período. A capitalização é anual e as taxas são aplicadas na ordem cronológica.

Passo a passo:

  1. Primeiros dois anos: Aplicação inicial de R$ 30.000,00 à taxa de 10% ao ano por 2 anos.

    M1=30.000×(1+0,10)2=30.000×1,21=36.300M_1 = 30.000 \times (1 + 0,10)^2 = 30.000 \times 1,21 = 36.300

  1. Aporte no início do terceiro ano: Ao montante de R$ 36.300,00 soma-se R$ 15.000,00.

    P3=36.300+15.000=51.300P_3 = 36.300 + 15.000 = 51.300

  1. Terceiro ano: Aplica-se o novo capital de R$ 51.300,00 à taxa de 20% ao ano por 1 ano.

    Mfinal=51.300×(1+0,20)=51.300×1,20=61.560M_{\text{final}} = 51.300 \times (1 + 0,20) = 51.300 \times 1,20 = 61.560

Portanto, o montante final é de R$ 61.560,00, correspondente à alternativa D.

PEGA ESSA DICA!

Em problemas com aportes, lembre-se de atualizar o capital a cada período na ordem correta: primeiro rendimento do capital anterior, depois soma do aporte, depois novo rendimento. Nunca misture os valores sem a devida capitalização.

Gabarito: letra D.

Link permanente: /questoes/ce168516