Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — CESPE / CEBRASPE 2024

Sistema Francês de Amortização (Tabela Price)

Gabarito: letra B. A prestação constante no Sistema Francês é calculada pela fórmula do valor presente: $PV = PMT \times \frac{1 - (1+i)^{-n}}{i}$. Com PV = R$ 315.000, i = 10% a.a. e n = 2, obtém-se PMT = R$ 181.500.

A questão exige aplicar a fórmula diretamente, sem montagem de tabela. O principal erro dos candidatos é confundir com o Sistema de Amortização Constante (SAC), onde as parcelas de amortização são iguais (R$ 157.500 cada), mas a prestação não é constante e, no total, os juros são diferentes.

Alternativa A — ❌ Incorreta

O valor R$ 157.500 corresponde à amortização constante de cada período no SAC (R$ 315.000 ÷ 2). No Sistema Francês, as prestações são constantes e superiores à amortização, pois incluem juros. A banca coloca esse valor para atrair quem aplica o raciocínio errado de dividir o capital pelo número de parcelas.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Aplicando a fórmula:

$1,10^{-2} = \frac{1}{1,21} \approx 0,826446$, então:

O valor exato é R$ 181.500,00.

Alternativa C — ❌ Incorreta

R$ 185.250 é um valor próximo ao correto, mas não corresponde a nenhuma aplicação direta da fórmula. Pode vir de um arredondamento inadequado ou de erro ao inverter a fração (por exemplo, usar $\frac{1 - (1+i)^{-n}}{i}$ no lugar errado).

Alternativa D — ❌ Incorreta

R$ 189.000 surge se o candidato calcular $315.000 \times 0,10 \times 6 = 189.000$ (confundindo com um fator de 6, que não existe) ou se usar n = 2 de forma incorreta $por exemplo, ( 315.000 \times 0,10 \times 2 = 63.000 ) e somar ao principal? Não$. É um distrator numérico.

Alternativa E — ❌ Incorreta

R$ 190.575 é ainda maior. Pode resultar de calcular $315.000 \times 0,10 \times 1,21 / (1,21 - 1)$ com erro na divisão ou arredondamento. O cálculo correto dá exatamente R$ 181.500, e não um valor próximo.