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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — CESPE / CEBRASPE 2024

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
ce168517
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
CAGEPA - PB
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Atuário
Se um empréstimo de R$ 315.000 for pago em duas parcelas anuais e consecutivas com uma taxa de juros de 10% ao ano, utilizando-se o sistema francês de amortização, então, nesse caso, o valor da prestação desse empréstimo será igual a
  1. AR$ 157.500.
  2. BR$ 181.500.
  3. CR$ 185.250.
  4. DR$ 189.000.
  5. ER$ 190.575.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — R$ 181.500.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Sistema Francês de Amortização (Tabela Price)

Gabarito: letra B. A prestação constante no Sistema Francês é calculada pela fórmula do valor presente: ( PV = PMT \times \frac{1 - (1+i)^{-n}}{i} ). Com PV = R$ 315.000, i = 10% a.a. e n = 2, obtém-se PMT = R$ 181.500.

A questão exige aplicar a fórmula diretamente, sem montagem de tabela. O principal erro dos candidatos é confundir com o Sistema de Amortização Constante (SAC), onde as parcelas de amortização são iguais (R$ 157.500 cada), mas a prestação não é constante e, no total, os juros são diferentes.

Cálculo CorretoErro ComumR$ 181.500R$ 157.500R$ 0LEVELsoulevel.com.br
Sistema Francês de Amortização — só Cálculo Correto: R$ 181.500; só Erro Comum: R$ 157.500; Cálculo Correto∩Erro Comum: R$ 0

Alternativa A — ❌ Incorreta

O valor R$ 157.500 corresponde à amortização constante de cada período no SAC (R$ 315.000 ÷ 2). No Sistema Francês, as prestações são constantes e superiores à amortização, pois incluem juros. A banca coloca esse valor para atrair quem aplica o raciocínio errado de dividir o capital pelo número de parcelas.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Aplicando a fórmula:

PMT=PV×i1−(1+i)−n=315.000×0,101−1,10−2PMT = PV \times \frac{i}{1 - (1+i)^{-n}} = 315.000 \times \frac{0,10}{1 - 1,10^{-2}}

(1,10^{-2} = \frac{1}{1,21} \approx 0,826446), então:

PMT=315.000×0,101−0,826446=315.000×0,100,173554=315.000×0,57619≈181.500PMT = 315.000 \times \frac{0,10}{1 - 0,826446} = 315.000 \times \frac{0,10}{0,173554} = 315.000 \times 0,57619 \approx 181.500

O valor exato é R$ 181.500,00.

Alternativa C — ❌ Incorreta

R$ 185.250 é um valor próximo ao correto, mas não corresponde a nenhuma aplicação direta da fórmula. Pode vir de um arredondamento inadequado ou de erro ao inverter a fração (por exemplo, usar ( \frac{1 - (1+i)^{-n}}{i} ) no lugar errado).

Alternativa D — ❌ Incorreta

R$ 189.000 surge se o candidato calcular ( 315.000 \times 0,10 \times 6 = 189.000 ) (confundindo com um fator de 6, que não existe) ou se usar n = 2 de forma incorreta (por exemplo, ( 315.000 \times 0,10 \times 2 = 63.000 ) e somar ao principal? Não). É um distrator numérico.

Alternativa E — ❌ Incorreta

R$ 190.575 é ainda maior. Pode resultar de calcular ( 315.000 \times 0,10 \times 1,21 / (1,21 - 1) ) com erro na divisão ou arredondamento. O cálculo correto dá exatamente R$ 181.500, e não um valor próximo.

PEGA ESSA DICA!

Decore a fórmula do valor presente para prestações constantes e pratique a álgebra com expoentes negativos. Em provas do Cespe/Cebraspe, é comum exigir apenas a substituição direta, sem uso de tabela. Confira sempre se a taxa e o número de períodos estão na mesma unidade (aqui, taxa anual e parcelas anuais).

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