Questão de Economia — Microeconomia — CESPE / CEBRASPE 2024

Lucro do monopolista

Gabarito: letra C. O lucro é calculado pela diferença entre receita total e custo total no ponto ótimo (RMg = CMg). Para as funções dadas, a quantidade que maximiza o lucro é Q = 20, preço P = 60, receita total RT = 1.200, custo total CT = 470, e lucro = 730.

Passo a passo do cálculo

1. Receita total$: (RT = P \times Q = (80 - Q)Q = 80Q - Q^2).$

2. Receita marginal: $RMg = \frac{dRT}{dQ} = 80 - 2Q$.

3. Custo marginal: $CMg = \frac{dC}{dQ} = 2Q$.

4. Igualdade RMg = CMg$: (80 - 2Q = 2Q \Rightarrow 80 = 4Q \Rightarrow Q = 20).$

5. Preço de mercado: (P = 80 - Q = 80 - 20 = 60).

6. Receita total$: (RT = 60 \times 20 = 1.200).$

7. Custo total: (C = 70 + Q^2 = 70 + 400 = 470).

8. Lucro$: (\pi = 1.200 - 470 = 730).$

Análise das alternativas

Alternativa A — ❌ Incorreta

800. Esse valor não corresponde a nenhum cálculo direto. Se o aluno esquecer de deduzir o custo total (RT = 1.200) ou confundir com a receita marginal, não chega a 800.

Alternativa B — ❌ Incorreta

1.600. É o dobro do lucro correto. Pode surgir de erro ao calcular RMg (achar RMg = 80 - Q) ou ao não considerar o custo total.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

730. Conforme os passos acima, é o lucro exato do monopolista.

Alternativa D — ❌ Incorreta

470. Esse valor é o custo total (CT = 70 + 400). O aluno que para no custo total e esquece de subtrair da receita comete esse erro.

Alternativa E — ❌ Incorreta

1.200. Corresponde à receita total, ignorando o custo total. Quem calcula apenas RT = 1200 cai nessa alternativa.

Gabarito: letra C.