Questão de Matemática — Geometria Espacial — CESPE / CEBRASPE 2024

Geometria Espacial: volume do cilindro

Gabarito: letra C. O volume de um cilindro é o produto da área da base pela altura ($V = A_b \times h$). Calculando: $v_A = 30 \times 1 = 30\,\text{m}^3$ e $v_B = 60 \times 2 = 120\,\text{m}^3$. Como $120 = 4 \times 30$, temos $v_B = 4 \times v_A$.

A questão testa diretamente a fórmula do volume de um cilindro, que é um dos sólidos mais simples da geometria espacial. O cilindro é um sólido de revolução formado por duas bases circulares paralelas e uma superfície lateral curva. O volume mede o espaço ocupado por esse sólido e, para qualquer prisma ou cilindro, vale a relação: volume = área da base × altura.

A pegadinha aqui é sutil: o candidato pode ser tentado a comparar apenas as áreas das bases (30 m² e 60 m²) e concluir que o volume de B é o dobro do de A, esquecendo de multiplicar pela altura. Mas a altura também dobra (1 m → 2 m), então o volume de B é o quádruplo, não o dobro. É uma questão de raciocínio proporcional: quando duas grandezas que se multiplicam (área da base e altura) dobram, o produto quadruplica.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que $v_B = 2 \times v_A$. Esse seria o resultado se apenas a área da base dobrasse, mantendo a altura constante. Mas a altura também dobra, então o fator é $2 \times 2 = 4$, não 2.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que $v_B = 3 \times v_A$. Não há combinação de dobra da área da base (×2) com dobra da altura (×2) que resulte em fator 3. O fator correto é o produto das duas dobras: $2 \times 2 = 4$.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Afirma que $v_B = 4 \times v_A$. Confere: $v_A = 30 \times 1 = 30\,\text{m}^3$ e $v_B = 60 \times 2 = 120\,\text{m}^3$. A razão é $120 / 30 = 4$. A alternativa espelha exatamente o produto das duas dobras (área da base ×2 e altura ×2).

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma que $v_B = 5 \times v_A$. Não há relação de 5 entre os volumes. O fator 5 não corresponde a nenhuma combinação simples dos dados (30 e 60; 1 e 2).

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que $v_B = 6 \times v_A$. O fator 6 seria obtido se, por exemplo, a área da base triplicasse e a altura dobrasse (3 × 2 = 6), mas a área da base apenas dobra (30 → 60), não triplica. O fator correto é 4.

Gabarito: letra C