GabaritoE — Errado
Gabarito: Errado (E). A única configuração que respeita a condição de exatamente um depoimento falso e um único culpado é aquela em que o senhor de chapéu verde é o assassino. Nessa configuração, o depoimento do senhor de chapéu branco ("Preto é inocente") é verdadeiro, e não falso como afirma o item.
Para resolver, devemos testar todas as hipóteses de quem é o culpado entre os quatro depoentes (verde, vermelho, branco, preto), lembrando que apenas um depoimento é falso. Vejamos:
Verde diz: "Vermelho é inocente."
Vermelho diz: "Se (preto é inocente e verde é inocente), então branco mentiu."
Branco diz: "Preto é inocente."
Preto diz: "Verde mentiu."
Representando:
(V): depoimento do verde (Vermelho inocente)
(R): depoimento do vermelho (condicional)
(B): depoimento do branco (Preto inocente)
(P): depoimento do preto (negação de (V))
Sabemos que exatamente um dos depoimentos é falso e que exatamente um dos quatro é culpado (os demais inocentes).
Testamos cada candidato a culpado:
Culpado = Verde → (I(Verde)=F); (I(Preto)=V), (I(Vermelho)=V), (I(Branco)=V).
(V): "Vermelho inocente" = (V) (verdadeiro)
(B): "Preto inocente" = (V)
(P): "Verde mentiu" = (¬V) = (F) (falso)
(R): ((I(Preto)=V \land I(Verde)=F) \rightarrow ¬B) = ((V \land F) \rightarrow F) = (F \rightarrow F) = (V) (verdadeiro)
Resultado: (V=V), (B=V), (P=F), (R=V) → uma mentira ((P)) ✅.
Culpado = Vermelho → (I(Vermelho)=F); demais (V).
(V) = (F) (falso)
(B) = (V)
(P) = (¬F) = (V)
(R): ((V \land V) \rightarrow ¬B) = (V \rightarrow F) = (F) (falso)
Duas mentiras ((V) e (R)) ❌.
Culpado = Branco → (I(Branco)=F); demais (V).
(V) = (V), (B) = (V), (P) = (F), (R) = ((V \land V) \rightarrow ¬V) = (V \rightarrow F) = (F) → duas mentiras ❌.
Culpado = Preto → (I(Preto)=F); demais (V).
(V) = (V), (B) = (F), (P) = (F) (pois (V=V)), (R) = ((F \land V) \rightarrow ¬F) = (F \rightarrow V) = (V) → duas mentiras ((B) e (P)) ❌.
A única hipótese viável é a primeira: culpado = verde. Nela, o único depoimento falso é o de preto (que disse que verde mentiu, mas verde disse a verdade). O depoimento de branco é verdadeiro. Portanto, a afirmação de que o senhor de chapéu branco mentiu é falsa.
Caso (Culpado) | Atribuição (I(Verde), I(Vermelho), I(Branco), I(Preto)) | Resultado (mentiras) |
|---|---|---|
1. Verde | F, V, V, V | 1 mentira (P) ✅ |
2. Vermelho | V, F, V, V | 2 mentiras (V e R) ❌ |
3. Branco | V, V, F, V | 2 mentiras (B e R) ❌ |
4. Preto | V, V, V, F | 2 mentiras (B e P) ❌ |
A condicional do vermelho pode induzir o candidato a achar que branco mentiu sem testar todas as possibilidades. O raciocínio correto exige percorrer as hipóteses de culpado até encontrar a que gera exatamente uma mentira.
Gabarito: Errado (E).
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