Questão de Raciocínio Lógico — Fundamentos de Lógica — CESPE / CEBRASPE 2024

Lógica – Verdades e Mentiras

Gabarito: E (Errado). Após testar todas as hipóteses de quem é o único mentiroso, conclui-se que o mentiroso é o senhor de chapéu preto e o assassino é o senhor de chapéu verde. Portanto, não há uma pessoa que seja ao mesmo tempo assassino e mentiroso, tornando a afirmação falsa.

Análise lógica

Sejam:

• V: verde, Vm: vermelho, B: branco, P: preto.

Depoimentos:

• Verde: "Vermelho é inocente."

• Vermelho: "Se (Preto inocente e Verde inocente) então Branco mentiu."

• Branco: "Preto é inocente."

• Preto: "Verde mentiu."

Sabe-se: exatamente um mentiroso entre os quatro e exatamente um assassino (que matou o de chapéu cáqui).

Traduzindo as afirmações:

• Verde verdadeiro → Vermelho não é assassino.

• Branco verdadeiro → Preto não é assassino.

• Preto verdadeiro → Verde mentiu (ou seja, Verde é falso).

• Vermelho verdadeiro → a condicional (Preto inocente ∧ Verde inocente) → (Branco mentiu) é verdadeira. Como "Branco mentiu" equivale a "Preto é assassino", a condicional é verdadeira quando o antecedente é falso, ou seja, quando Preto é assassino ou Verde é assassino. Se o antecedente for verdadeiro (ambos inocentes), a condicional seria falsa, pois resultaria em Preto assassino (contradição).

Testamos cada possível mentiroso:

1. Verde mentiroso: Verde falso → Vermelho é assassino. Verdadeiros: Branco, Preto, Vermelho. Branco: Preto inocente (ok). Preto: "Verde mentiu" (verdade, pois Verde mentiu). Vermelho: precisa ser verdadeiro. Antecedente: Preto inocente e Verde inocente? Preto inocente (de Branco), Verde? Como Verde mentiu e é assassino? Não, assassino é Vermelho, então Verde é inocente. Logo antecedente verdadeiro → consequente (Preto assassino) falso → condicional falsa → Vermelho mentiria, contradição. Inconsistente.

1. Vermelho mentiroso: Vermelho falso → Preto inocente e Verde inocente (pois a condicional só é falsa quando antecedente verdadeiro e consequente falso). Verdadeiros: Verde, Branco, Preto. Verde: Vermelho inocente (Vermelho não assassino). Branco: Preto inocente (ok). Preto: "Verde mentiu" — mas Verde é verdadeiro, então Preto seria falso, contradição. Inconsistente.

1. Branco mentiroso: Branco falso → Preto é assassino. Verdadeiros: Verde, Vermelho, Preto. Verde: Vermelho inocente (ok). Preto: "Verde mentiu" — Verde verdadeiro, então Preto seria falso, contradição. Inconsistente.

1. Preto mentiroso: Preto falso → Verde não mentiu (Verde verdadeiro). Verdadeiros: Verde, Branco, Vermelho. Verde: Vermelho inocente. Branco: Preto inocente. Vermelho: precisa ser verdadeiro → antecedente (Preto inocente ∧ Verde inocente) deve ser falso. Preto inocente (de Branco), então para antecedente falso, Verde deve ser assassino. Assim, Verde é o assassino. Todas as condições satisfeitas: Verde verdadeiro (Vermelho inocente), Branco verdadeiro (Preto inocente), Vermelho verdadeiro (condicional ok), Preto mentiroso (disse que Verde mentiu, mas Verde disse verdade). Portanto, mentiroso = Preto, assassino = Verde.

Conclusão

O assassino (Verde) não é o mesmo que o mentiroso (Preto). A frase "Apenas um dos senhores é, ao mesmo tempo, o assassino e o mentiroso" é falsa, pois nenhum deles acumula as duas condições.

Gabarito: E (Errado).