Questão de Estatística — Modelos lineares — CESPE / CEBRASPE 2024

Coeficiente de determinação e correlação de Pearson

Gabarito: letra E — ERRADO. No modelo de regressão linear simples, o coeficiente de determinação ($R^2$) é igual ao quadrado do coeficiente de correlação linear de Pearson ($r$). Assim, se $R^2 = 0,9$, então $|r| = \sqrt{0,9} \approx 0,949$, que é superior a 0,9, e não inferior como afirma o item. O intercepto não nulo não altera essa relação.

O coeficiente de determinação ($R^2$) mede a proporção da variabilidade total da variável dependente que é explicada pelo modelo de regressão. Na regressão linear simples, ele é calculado como o quadrado do coeficiente de correlação de Pearson entre a variável dependente e a variável independente. Essa é uma propriedade fundamental: $R^2 = r^2$.

A informação sobre o intercepto não ser nulo é um distrator. A relação $R^2 = r^2$ vale independentemente do valor do intercepto. O intercepto apenas desloca a reta de regressão verticalmente, mas não afeta a força da associação linear medida pela correlação.

Vamos aos cálculos:

• $R^2 = 0,9$

• $r = \pm \sqrt{R^2} = \pm \sqrt{0,9} \approx \pm 0,949$

Como o coeficiente de determinação é sempre não negativo, a correlação pode ser positiva ou negativa, mas o seu valor absoluto é sempre $\sqrt{0,9} \approx 0,949$. Portanto, a correlação é, em módulo, superior a 0,9, contrariando a afirmação do item.

✅ ERRADO. O item afirma que a correlação será inferior a 0,9, mas o cálculo mostra que ela é, em módulo, aproximadamente 0,949, portanto superior a 0,9.

Gabarito: letra E — ERRADO.