Matemática Financeira · CESPE / CEBRASPE · 2024 | Questão sqc-ce169985

Juros Compostos – Tempo de Dobra

Gabarito: Errado. Sob regime de juros compostos com taxa de 1% ao mês (implícita pelos logaritmos fornecidos), o capital leva 75 meses (6,25 anos) para dobrar, o que é superior a 6 anos. Portanto, a afirmação está incorreta.

A fórmula do montante em juros compostos é $M = C (1+i)^n$ . Para que o capital dobre, $M = 2C$ , logo:

2C = C (1+i)^n \quad \Rightarrow \quad (1+i)^n = 2

Aplicando logaritmo na base 10:

n \cdot \log_{10}(1+i) = \log_{10}(2)

Substituindo os valores fornecidos: $\log_{10}(1+0,01) = 0,004$ e $\log_{10}(2) = 0,3$ :

n = \frac{0,3}{0,004} = 75

Como a taxa de 1% é ao mês (1% a.m.), o período $n$ é em meses. Convertendo para anos: $75 \text{ meses} = 6,25 \text{ anos}$ . Isso é maior que 6 anos, contrariando a afirmação de que o capital dobraria em "menos de 6 anos".

PEGA ESSA DICA!

Em questões de tempo de dobra, lembre-se da fórmula $n = \frac{\log(2)}{\log(1+i)}$ . Com taxa de 1% a.m., o tempo é de 75 meses (6,25 anos), valor superior a 72 meses (6 anos). Assim, a banca espera que você calcule e verifique que 75 > 72.

Gabarito: Errado.

Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — CESPE / CEBRASPE 2024

Juros Compostos – Tempo de Dobra