Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — CESPE / CEBRASPE 2024

Regra de três: grandezas inversamente proporcionais

Gabarito: Errado (E). O estoque, que era suficiente para 200 pessoas por 30 dias, passa a ser suficiente para 250 pessoas por 24 dias — e não por menos de 20 dias. A relação entre número de pessoas e dias de duração do estoque é inversamente proporcional: quanto mais pessoas, menos dias o estoque dura. O cálculo é simples: $200 \times 30 = 250 \times x$, logo $x = 24$ dias.

A questão cobra a aplicação da regra de três com grandezas inversamente proporcionais. Quando duas grandezas se relacionam de forma que o aumento de uma implica a diminuição da outra na mesma proporção, temos uma relação inversa. No caso, o estoque de alimentos é fixo: se mais pessoas forem alimentadas, o mesmo estoque durará menos dias. A "quantidade total de alimento" é o produto constante entre pessoas e dias.

A pegadinha da banca está em induzir o candidato a aplicar a regra de três de forma direta, como se mais pessoas significasse mais dias — o que é um erro clássico. Quem cai nessa armadilha monta $\frac{200}{30} = \frac{250}{x}$ e encontra $x = 37,5$ dias, concluindo que o estoque duraria mais de 20 dias, o que também levaria à resposta "Errado", mas por um raciocínio equivocado. O correto é inverter uma das razões, pois as grandezas são inversamente proporcionais.

Vamos ao cálculo passo a passo:

• Pessoas inicialmente: 200

• Dias que o estoque dura para 200 pessoas: 30

• Novas pessoas acrescentadas: 50

• Total de pessoas no novo grupo: 200 + 50 = 250

Como a quantidade de alimento é a mesma, o produto entre pessoas e dias é constante:

Portanto, o estoque durará 24 dias para 250 pessoas. Como 24 dias é maior que 20 dias, a afirmação de que será suficiente por menos de 20 dias é falsa.

Alternativa C — ❌ Incorreta

A alternativa afirma que o estoque será suficiente por menos de 20 dias. Isso está errado, pois o cálculo correto mostra que o estoque durará 24 dias, que é um valor superior a 20. O erro típico aqui é aplicar a regra de três de forma direta, sem inverter a razão, o que levaria a um resultado equivocado (37,5 dias) e, mesmo assim, a uma conclusão errada sobre o limite de 20 dias. A relação correta é inversa: mais pessoas → menos dias, mas ainda assim 24 > 20.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A alternativa está correta ao afirmar que o item é errado. O estoque durará 24 dias, que é mais de 20 dias, portanto a afirmação do enunciado é falsa. O raciocínio correto é:

• Grandezas inversamente proporcionais: pessoas e dias.

• Produto constante: $200 \times 30 = 250 \times x$.

• Resolvendo: $x = 24$ dias.

Como 24 > 20, a conclusão é que o estoque será suficiente por mais de 20 dias, não menos.

Gabarito: letra E — o item está errado, pois o estoque durará 24 dias, e não menos de 20.