Matemática · CESPE / CEBRASPE · 2024 | Questão sqc-ce170008

Aumentos sucessivos e taxa de reajuste

Gabarito: ✅ CERTO. A taxa de reajuste foi de 20% ao semestre. Aplicando dois aumentos sucessivos de 20% sobre R$ 3.000,00, obtém-se exatamente R$ 4.320,00: $3000 \times 1,2 \times 1,2 = 3000 \times 1,44 = 4320$ . A questão trata de variações percentuais sucessivas, tema clássico de porcentagem.

Quando um valor sofre dois aumentos consecutivos pela mesma taxa $i$ , o valor final é dado por $V_f = V_i \cdot (1+i)^2$ . Para descobrir a taxa, basta isolar $i$ : $(1+i)^2 = \frac{V_f}{V_i}$ . No caso, $\frac{4320}{3000} = 1,44$ , e a raiz quadrada de 1,44 é 1,2, logo $i = 0,2 = 20\%$ . A pegadinha comum é achar que a taxa total de 44% (de 3000 para 4320) deve ser dividida por 2, resultando em 22% — mas isso ignora o efeito composto dos aumentos sucessivos. A taxa de 20% aplicada duas vezes gera um aumento acumulado de 44%, pois $1,2 \times 1,2 = 1,44$ .

1Vf = Vi · (1+i)²
2(1+i)² = 4320/3000 = 1,44
31+i = √1,44 = 1,2
4i = 0,2 = 20%

LEVEL · soulevel.com.br

Item — ✅ CERTO

O cálculo confirma a afirmação:

3000 \cdot (1+i)^2 = 4320

(1+i)^2 = \frac{4320}{3000} = 1,44

1+i = \sqrt{1,44} = 1,2

i = 0,2 = 20\%

Portanto, a taxa de reajuste utilizada em cada semestre foi de 20%, exatamente como afirma o enunciado.

PEGA ESSA DICA!

Em questões de aumentos/descontos sucessivos, nunca divida a variação total pelo número de períodos. Use sempre a forma fatorada: $V_f = V_i \cdot (1+i)^n$ . Para achar a taxa, isole $(1+i)$ e extraia a raiz de ordem $n$ .

Gabarito: ✅ CERTO

Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — CESPE / CEBRASPE 2024

Aumentos sucessivos e taxa de reajuste

Item — ✅ CERTO