Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — CESPE / CEBRASPE 2024

Taxas Nominal e Efetiva – Comparação de Frequências de Capitalização

Gabarito: Certo. Para uma mesma taxa nominal anual positiva, quanto mais frequente a capitalização, maior a taxa efetiva. A capitalização mensal produz uma taxa efetiva superior à semestral, tornando o empréstimo com capitalização semestral mais barato para o tomador — logo, preferível.

A relação entre taxa nominal ($i_n$) e efetiva ($i_{ef}$) no regime de juros compostos é:

onde $k$ é o número de períodos de capitalização por ano.

• Se $k=2$ (semestral), a taxa efetiva é $\left(1+\frac{i_n}{2}\right)^2 - 1$.

• Se $k=12$ (mensal), a taxa efetiva é $\left(1+\frac{i_n}{12}\right)^{12} - 1$.

Como a função $\left(1+\frac{i_n}{k}\right)^k$ é crescente em $k$ (para $i_n>0$), a capitalização mensal resulta em uma taxa efetiva maior. Portanto, o custo do empréstimo com capitalização mensal é mais alto, sendo a capitalização semestral a opção mais vantajosa para o tomador.

Gabarito: Certo.