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Questão de Raciocínio Lógico — Equivalência Lógica e Negação de Proposições — CESPE / CEBRASPE 2024

Raciocínio LógicoEquivalência Lógica e Negação de Proposições
Código
ce170294
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
CGE-RJ
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Auditor do Estado
Certo pensador, ao comentar a respeito de determinada ideologia, manifestou a seguinte opinião: “Essa ideologia é igual às outras: se você acredita, não precisa de explicação; se você não acredita, não adianta explicação.”.Uma pesquisa revelou que, de 1.000 pessoas de uma cidade, 300 conhecem e acreditam na referida ideologia, 400 a conhecem, mas não acreditam nela, 200 não a conhecem e 100 a conhecem, mas são indiferentes (nem dizem acreditar, nem dizem desacreditar).Considerando essa situação hipotética, julgue o item seguinte.A negação do trecho ‘se você acredita, não precisa de explicação; se você não acredita, não adianta explicação’ pode ser expressa corretamente por ‘você acredita, mas precisa de explicação, ou você não acredita, mas adianta explicação’.
  1. CCerto
  2. EErrado
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GabaritoC — Certo

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Raciocínio Lógico – Negação de Proposições Compostas

Gabarito: Certo (C). A negação do trecho original, composto por duas condicionais em conjunção, é exatamente a expressão proposta: '(você acredita e precisa de explicação) ou (você não acredita e adianta explicação)'. Aplica-se a regra de negação da condicional (~(P→Q) ≡ P ∧ ~Q) e de De Morgan para a conjunção.

Vamos definir as proposições simples:

  • a: "você acredita"

  • p: "precisa de explicação"

  • e: "adianta explicação"

O trecho original é:

"se você acredita, não precisa de explicação; se você não acredita, não adianta explicação"

Em linguagem lógica, trata-se de uma conjunção de duas condicionais:

(a→¬p)∧(¬a→¬e)(a \rightarrow \neg p) \land (\neg a \rightarrow \neg e)

A negação desse trecho é obtida pela aplicação de De Morgan e da negação da condicional:

\begin{aligned} \neg\big[(a \rightarrow \neg p) \land (\neg a \rightarrow \neg e)\big] &= \neg(a \rightarrow \neg p) \lor \neg(\neg a \rightarrow \neg e) \ &= (a \land \neg(\neg p)) \lor (\neg a \land \neg(\neg e)) \ &= (a \land p) \lor (\neg a \land e) \end{aligned}

Em português: "você acredita e precisa de explicação, ou você não acredita e adianta explicação". A redação da banca utiliza "mas" no lugar de "e", o que é equivalente. Portanto, a negação está corretamente expressa.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A expressão fornecida coincide com a negação lógica calculada, portanto a afirmativa está correta.

Alternativa E — ❌ Incorreta

A assertiva de que a negação estaria errada é falsa, pois a negação apresentada é logicamente equivalente à negação correta.

Gabarito: Certo (C).

MNEMÔNICO
MANÉ [MANtém a primeira e NEga a segunda]
MANMANtém a primeira proposiçãoNENEga a segunda proposição. Ex.: a negação de 'Se chover, então levo o guarda-chuva' é 'Chove E eu NÃO levo o guarda-chuva'. Resultado: P→Q negado = P ∧ ~Q
Negação do condicional (Se, então)

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