Questão de Matemática — Probabilidade — CESPE / CEBRASPE 2024

Amostragem por conglomerados e independência de eventos

Gabarito: ERRADO. A afirmativa está incorreta porque, na amostragem por conglomerados com n=2, os elementos 6 e 7 pertencem ao mesmo conglomerado (conforme a tabela, não reproduzida aqui). Se um deles for selecionado, o outro também o será, implicando dependência total: $P(E_6|E_7)=1 \neq P(E_6)$.

Explicação detalhada:

• Em amostragem por conglomerados, sorteiam-se conglomerados (neste caso, 2 entre 6). Todos os elementos dos conglomerados sorteados entram na amostra.

• Se os elementos 6 e 7 estão no mesmo conglomerado, a ocorrência de um implica a do outro. Logo, $P(E_6 \cap E_7) = P(E_6) = P(E_7)$ (já que o conglomerado que os contém é selecionado ou não).

• A condição de independência exige $P(E_6 \cap E_7) = P(E_6) \times P(E_7)$. Como $P(E_6) = P(E_7) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ (probabilidade de o conglomerado ser um dos dois sorteados), o produto seria $\frac{1}{9}$, mas a interseção é $\frac{1}{3}$ (pois ambos ocorrem juntos). Portanto, não independentes.

Gabarito: ERRADO.