Questão de Matemática — Análise de Tabelas e Gráficos — CESPE / CEBRASPE 2024

Estatística: Medidas de Posição (Quartis)

✅ CERTO. Na amostra de tamanho $n=16$, o primeiro quartil ($Q_1$) e o terceiro quartil ($Q_3$) coincidem no valor $2$. Para determinar os quartis, organizamos o conjunto de dados em ordem crescente e localizamos as posições correspondentes.

Análise dos dados

Observando o gráfico de pontos (dot plot) fornecido, identificamos a frequência de cada valor da variável $X$:

• Valor 0: 2 pontos

• Valor 1: 1 ponto

• Valor 2: 10 pontos

• Valor 3: 1 ponto

• Valor 6: 2 pontos

Total de observações: $2 + 1 + 10 + 1 + 2 = 16$. O conjunto ordenado é:

$X = \{0, 0, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 6, 6\}$

Cálculo dos Quartis

Para um conjunto de $n=16$ elementos, as posições dos quartis são calculadas da seguinte forma:

• Primeiro Quartil ($Q_1$): Localiza-se na posição $0,25 \times (n+1) = 0,25 \times 17 = 4,25$. Como a posição é fracionária, o valor é a média entre o 4º e o 5º termo (ou, por convenção de interpolação linear, o 4º termo). O 4º termo é $2$ e o 5º termo é $2$. Portanto, $Q_1 = 2$.

• Terceiro Quartil ($Q_3$): Localiza-se na posição $0,75 \times (n+1) = 0,75 \times 17 = 12,75$. O valor é a média entre o 12º e o 13º termo. O 12º termo é $2$ e o 13º termo é $2$. Portanto, $Q_3 = 2$.

Como $Q_1 = 2$ e $Q_3 = 2$, a afirmação de que o primeiro quartil é igual ao terceiro quartil está correta.

Gabarito: Certo