Matemática · CESPE / CEBRASPE · 2024 | Questão sqc-ce170308

Estatística: Desvio Padrão Amostral

❌ ERRADO. O desvio padrão amostral de $X$ é aproximadamente $1,316$ , valor que não é superior a $2$ . Para chegar a esse resultado, calculamos primeiro a média aritmética ( $\bar{x}$ ) da amostra de tamanho $n=16$ :

\bar{x} = \frac{(0 \times 2) + (1 \times 1) + (2 \times 11) + (3 \times 1) + (6 \times 1)}{16} = \frac{0 + 1 + 22 + 3 + 6}{16} = \frac{32}{16} = 2

Em seguida, calculamos a variância amostral ( $s^2$ ), utilizando o divisor $n-1 = 15$ :

s^2 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n-1}

Substituindo os valores:

s^2 = \frac{2(0-2)^2 + 1(1-2)^2 + 11(2-2)^2 + 1(3-2)^2 + 1(6-2)^2}{15}

s^2 = \frac{2(4) + 1(1) + 11(0) + 1(1) + 1(16)}{15} = \frac{8 + 1 + 0 + 1 + 16}{15} = \frac{26}{15} \approx 1,733

O desvio padrão amostral ( $s$ ) é a raiz quadrada da variância:

s = \sqrt{1,733} \approx 1,316

Como $1,316 < 2$ , a afirmação de que o desvio padrão é superior a $2$ está incorreta.

Distribuição de X (n=16) — 0: 2; 1: 1; 2: 11; 3: 1; 6: 1

PEGA ESSA DICA!

Ao calcular o desvio padrão de distribuições com muitos valores repetidos (como o $2$ nesta amostra), foque na soma dos quadrados das diferenças. Note que os valores iguais à média ( $2$ ) não contribuem para a variância, simplificando o cálculo manual.

Gabarito: letra E

Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — CESPE / CEBRASPE 2024

Estatística: Desvio Padrão Amostral