Questão de Matemática — Raciocínio Lógico — CESPE / CEBRASPE 2024

Lógica Proposicional: condicional e a falácia da negação do antecedente

Gabarito: Errado (E). A proposição P é uma condicional do tipo $(A \lor B) \to C$; o item afirma que, se $A$ ocorre e $B$ não ocorre, então $C$ não ocorre — isso é a falácia da negação do antecedente, que não é uma consequência lógica válida. A condicional só garante que, se o antecedente for verdadeiro, o consequente será verdadeiro; ela nada afirma sobre o consequente quando o antecedente é falso.

A questão cobra a tabela-verdade da condicional e, mais especificamente, a distinção entre a implicação lógica válida (modus ponens) e a falácia formal da negação do antecedente. Vamos formalizar:

• $A$: “em 2024 a Lei 1 for revogada”

• $B$: “a Lei 2 for aprovada”

• $C$: “Felipe se aposentará em 2025”

A proposição P é $A \lor B \to C$. O item afirma: $A \land \neg B \to \neg C$.

A condicional $X \to Y$ é falsa somente quando $X$ é verdadeiro e $Y$ é falso. No caso do item, o antecedente $A \land \neg B$ pode ser verdadeiro (Lei 1 revogada e Lei 2 não aprovada). Nessa situação, o antecedente da proposição P, $A \lor B$, também é verdadeiro (pois $A$ é verdadeiro). Logo, pela proposição P, o consequente $C$ deve ser verdadeiro — ou seja, Felipe se aposenta. O item afirma exatamente o contrário: que Felipe não se aposenta. Portanto, o item é logicamente falso.

A pegadinha clássica é confundir a condicional com a bicondicional ($\leftrightarrow$). Se P fosse “Felipe se aposenta se e somente se a Lei 1 for revogada ou a Lei 2 for aprovada”, aí sim a negação do antecedente implicaria a negação do consequente. Mas a proposição dada é apenas uma implicação, e a implicação não permite essa inferência.

Item — ❌ Errado

O item afirma que, se a Lei 1 for revogada e a Lei 2 não for aprovada, então Felipe não se aposentará. Isso é a falácia da negação do antecedente: a condicional $A \lor B \to C$ não garante que, se o antecedente for falso, o consequente será falso. No caso concreto, quando $A$ é verdadeiro, o antecedente $A \lor B$ é verdadeiro, e a condicional exige que $C$ seja verdadeiro. Portanto, o item está errado.

Gabarito: letra E (Errado).