Questão de Matemática — Probabilidade — CESPE / CEBRASPE 2024

Probabilidade: Seleção de funcionários

✅ CERTO. A probabilidade de que, entre dois funcionários selecionados aleatoriamente, no máximo um tenha mais de 5 anos de serviço é igual a 3/5, conforme demonstrado pelo cálculo da distribuição hipergeométrica.

O enunciado informa que há 6 funcionários. Pelo contexto, deduz-se que 4 deles possuem tempo de serviço superior a 5 anos (sucesso) e 2 possuem 5 anos ou menos (fracasso). Isso é corroborado pelo cálculo fornecido na resolução da questão similar no material de apoio, onde as combinações utilizadas são (\binom{4}{2}) e (\binom{2}{0}).

A probabilidade de obter exatamente 2 sucessos (ambos com mais de 5 anos) na amostra de 2 funcionários é:

$[ P(X=2) = \frac{\binom{4}{2} \cdot \binom{2}{0}}{\binom{6}{2}} ]$

Calculando:

• $(\binom{6}{2} = \frac{6!}{4!\,2!} = 15)$

• $(\binom{4}{2} = \frac{4!}{2!\,2!} = 6)$

• (\binom{2}{0} = 1)

Assim, $P(X=2) = \frac{6 \cdot 1}{15} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5}$.

O evento "no máximo um com mais de 5 anos" é o complemento de "dois com mais de 5 anos":

$[ P(X \leq 1) = 1 - P(X=2) = 1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5} ]$

Portanto, a afirmação está correta.

✅ CERTO.