Questão de Estatística — Estatística descritiva (análise exploratória de dados) — CESPE / CEBRASPE 2024
Estatística›Estatística descritiva (análise exploratória de dados)
Código
ce172743
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
CTI
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Tecnologista Pleno 2 - I - Especialidade: Tecnologias Habilitadoras - Área de Atuação: Inteligência Artificial e Ciências de Dados
Julgue o item a seguir, a respeito de algoritmos e técnicas supervisionadas e não supervisionadas de aprendizado de máquina e aprendizagem profunda.Se os números em um conjunto estiverem igualmente espaçados, então a mediana e a média desse conjunto serão iguais.
CCerto
EErrado
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GabaritoC — Certo
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Mediana e média em conjuntos igualmente espaçados
Gabarito: letra C — CERTO. Se os números de um conjunto estão igualmente espaçados (formam uma progressão aritmética), a média aritmética coincide com a mediana. Isso decorre da simetria da distribuição: em uma PA, o termo central (mediana) é exatamente a média dos extremos, e a média de todos os termos também é a média dos extremos. Logo, média = mediana.
Para entender por que isso é verdade, lembre que a média aritmética é a soma dos valores dividida pelo número de elementos, enquanto a mediana é o valor que ocupa a posição central quando os dados estão ordenados. Em um conjunto com espaçamento constante, os valores são simétricos em torno do centro: cada valor acima do centro tem um correspondente abaixo, à mesma distância. Essa simetria faz com que a soma dos desvios em relação ao centro seja zero, o que é exatamente a condição para que a média coincida com o centro.
Exemplo: Considere o conjunto {2, 4, 6, 8, 10}. A média é (2+4+6+8+10)/5 = 30/5 = 6. A mediana é o terceiro valor ordenado, que também é 6. O mesmo vale para um número par de elementos: {1, 3, 5, 7} tem média (1+3+5+7)/4 = 16/4 = 4, e a mediana é a média dos dois valores centrais (3+5)/2 = 4.
A pegadinha da banca aqui é tentar fazer o candidato pensar que a afirmação é falsa porque, em geral, média e mediana são diferentes. Mas a condição de "igualmente espaçados" é justamente a que garante a igualdade. A banca explora a confusão entre o caso geral (dados assimétricos) e o caso particular de simetria perfeita.
Caso
Atribuição (p: números igualmente espaçados; q: média = mediana)
Resultado
1
p = V (PA com nº ímpar de termos, ex.: {2,4,6,8,10})
q = V (média = 6, mediana = 6)
2
p = V (PA com nº par de termos, ex.: {1,3,5,7})
q = V (média = 4, mediana = 4)
3
p = F (dados assimétricos, ex.: {1,2,100})
q = F (média ≠ mediana)
NÃO CAIA NESSA!
A banca aposta que você vai lembrar que média e mediana costumam ser diferentes e marcar "errado". Mas a condição "igualmente espaçados" cria uma distribuição perfeitamente simétrica, e nela média = mediana. Não confunda o caso geral com essa condição específica.