Questão de Estatística — Cálculo de Probabilidades — CESPE / CEBRASPE 2024

Cálculo de probabilidades de sentenças complexas

Gabarito: letra E — ERRADO. A verdade probabilística de uma sentença complexa não é calculada pela simples soma das verdades de cada componente; a regra correta depende da estrutura lógica da sentença (conjunção, disjunção, negação) e da relação entre os eventos (independência, exclusividade). A afirmação do item é uma generalização indevida, pois a soma só se aplica a eventos mutuamente exclusivos na união, e mesmo assim com a subtração da interseção quando não são exclusivos.

A Teoria da Probabilidade estuda experimentos e fenômenos aleatórios, cujos resultados são incertos. Para calcular a probabilidade de uma sentença complexa, é preciso decompor a sentença em componentes e aplicar as regras adequadas:

• Conjunção (E): $P(A \cap B) = P(A) \times P(B|A)$ (regra da multiplicação). Se A e B são independentes, $P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$.

• Disjunção (OU): $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$ (regra da adição). Se A e B são mutuamente exclusivos, $P(A \cap B) = 0$, então $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$.

• Negação (NÃO): $P(A^c) = 1 - P(A)$.

A afirmação do item diz que a verdade probabilística de uma sentença complexa é calculada a partir da soma das verdades de cada componente. Isso só seria verdadeiro em um caso muito específico: quando a sentença é uma disjunção de eventos mutuamente exclusivos. Mas a afirmação é genérica, sem essa ressalva, e portanto falsa. Por exemplo, para a conjunção de dois eventos independentes, a probabilidade é o produto, não a soma. Para a disjunção de eventos não exclusivos, é a soma menos a interseção.

A banca explora a confusão entre a regra da adição (para eventos mutuamente exclusivos) e a regra geral. O candidato que memoriza apenas "soma" para união e "multiplica" para interseção pode cair na armadilha, mas a regra correta é mais sutil.

Item — ❌ ERRADO

A afirmação está errada porque generaliza indevidamente: a probabilidade de uma sentença complexa não é sempre a soma das probabilidades dos componentes. A soma só é válida para a união de eventos mutuamente exclusivos; para outros casos, aplicam-se as regras de multiplicação (conjunção) ou a fórmula geral da adição com subtração da interseção. Portanto, o item é falso.

Gabarito: letra E — ERRADO.