Questão de Estatística — Modelos lineares — CESPE / CEBRASPE 2024

Modelos de regressão polinomial

✅ CERTO. Modelos de regressão polinomial são, por definição, aqueles em que a relação entre a variável dependente e a variável explicativa é descrita por uma função polinomial — ou seja, a variável explicativa aparece elevada a potências inteiras não negativas (grau 1, 2, 3, ...). A afirmação do item está correta.

A regressão polinomial é um caso particular da regressão linear múltipla: embora a relação entre $Y$ e $X$ seja não linear (curva), o modelo permanece linear nos parâmetros — os coeficientes $\beta_0, \beta_1, \dots, \beta_k$ entram de forma linear na equação. Por exemplo, um polinômio de grau 2 tem a forma $Y = \beta_0 + \beta_1 X + \beta_2 X^2 + \varepsilon$. A variável explicativa $X$ é transformada em novas variáveis ($X$, $X^2$, $X^3$, ...), mas o método de estimação por mínimos quadrados continua aplicável, pois a linearidade exigida é nos parâmetros, não nas variáveis.

A banca explora aqui um ponto conceitual simples: o candidato pode confundir "polinomial" com "não linear" e marcar errado, achando que regressão polinomial não se enquadra nos modelos lineares. Mas o termo "linear" em regressão se refere aos parâmetros, não à forma da função em relação a $X$. Assim, um polinômio de grau $k$ é um modelo linear nos parâmetros, e a afirmação de que envolve funções polinomiais da variável explicativa é verdadeira.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A afirmativa está correta. Modelos de regressão polinomial são definidos por funções polinomiais da variável explicativa. A forma geral é:

em que $X$ é a variável explicativa (independente) e $Y$ é a variável dependente (resposta). O grau do polinômio ($k$) determina a curvatura da relação. Esse modelo é um caso especial de regressão linear múltipla, pois é linear nos parâmetros $\beta_j$, mesmo que a relação entre $Y$ e $X$ seja não linear. Portanto, a definição apresentada está em conformidade com a teoria estatística.

Alternativa E — ❌ Incorreta

A afirmativa está incorreta, pois contradiz a definição de regressão polinomial. Se o modelo não envolvesse funções polinomiais da variável explicativa, não seria um modelo polinomial — seria outro tipo de modelo, como o logístico ou o exponencial. A banca tenta induzir o candidato a achar que "polinomial" implica "não linear nos parâmetros", o que é falso. A regressão polinomial é linear nos parâmetros e utiliza potências da variável explicativa, exatamente como afirma o item.

Gabarito: letra C — o item está CERTO.