Economia · CESPE / CEBRASPE · 2024 | Questão sqc-ce173384

Duration e Yield de Título Prefixado

Gabarito: letra C. O título é zero-cupom, com vencimento em 756 dias úteis (3 anos, considerando 252 dias úteis/ano) e PU de R$ 750 para valor de face de R$ 1.000. A duration de Macaulay é igual ao prazo de vencimento: 3 anos. A duration modificada é a duration de Macaulay dividida por (1 + yield anual). O yield anual é obtido por (1000/750)^(1/3) - 1 = (1,33)^(1/3) - 1. Portanto, 1 + yield = (1,33)^(1/3). A duration modificada = 3 / (1,33)^(1/3). A alternativa C expressa exatamente esse valor.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Apresenta (1,33)^(1/252) - 1, que seria a taxa de retorno diária, não anual. O expoente correto para anualizar a taxa, considerando 3 anos, é 1/3, não 1/252.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que a duration é de 5 anos. Em um título zero-cupom, a duration de Macaulay é igual ao prazo até o vencimento, que é de 3 anos (756 dias úteis / 252 dias úteis por ano).

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A duration modificada é calculada pela fórmula: Macaulay duration / (1 + yield). Com yield anual = (1,33)^(1/3) - 1, temos 1 + yield = (1,33)^(1/3). Assim, duration modificada = 3 / (1,33)^(1/3), exatamente como apresentado.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Apresenta (1,33)^n - 1, sem definir n. A rentabilidade ao ano deveria usar expoente 1/3.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Apresenta 3/(1,33)^(1/3) - 1. A duration modificada é apenas a divisão, sem subtrair 1. O correto é 3/(1,33)^(1/3).

PEGA ESSA DICA!

Para títulos zero-cupom, lembre-se: a duration de Macaulay é o próprio prazo de vencimento. A duration modificada é esse prazo dividido por (1 + taxa de retorno). Verifique sempre a unidade de tempo (dias úteis, dias corridos) e a convenção de anualização (252 dias úteis é comum).