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Questão de Economia — Microeconomia — CESPE / CEBRASPE 2024

EconomiaMicroeconomia
Código
ce174077
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
INPI
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Analista De Planejamento, Gestão E Infraestrutura Em Propriedade Industrial – Área: A4 – Gestão E Suporte – Formação: Economia Ou Ciências Econômicas
À luz da teoria microeconômica, julgue o próximo item.Considere-se um modelo de Cournot com cinco empresas, em que a função demanda inversa seja dada por P(Q) = 185 − Q/2, em que Q representa a quantidade total consumida. Considere-se, também, que e as funções custos de cada empresa sejam idênticas e iguais a c(qi) = 5qi, em que qi representa a quantidade produzida pela empresa i. Nessa situação hipotética, o preço de equilíbrio de mercado é igual a 35.
  1. CCerto
  2. EErrado
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GabaritoC — Certo

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Modelo de Cournot com cinco empresas

Gabarito: Certo (C). O preço de equilíbrio calculado é exatamente 35, conforme demonstrado pelo modelo de Cournot com funções de custo e demanda dadas.

A questão apresenta um oligopólio à la Cournot, onde as empresas competem por quantidade, decidindo simultaneamente quanto produzir. Como todas as firmas são idênticas, podemos usar a simetria para encontrar o equilíbrio.

Passo a passo do cálculo

  1. Função demanda inversa: P(Q)=185−Q2P(Q) = 185 - \frac{Q}{2}, onde ( Q = \sum_{i=1}^{5} q_i ).

  2. Custo marginal de cada firma: c(qi)=5qi⇒CMg=5c(q_i) = 5q_i \Rightarrow CMg = 5.

  3. Lucro da firma ( i ): πi=(P−CMg)⋅qi=(185−Q2−5)qi=(180−Q2)qi\pi_i = (P - CMg) \cdot q_i = \left(185 - \frac{Q}{2} - 5\right) q_i = \left(180 - \frac{Q}{2}\right) q_i.

  4. Condição de primeira ordem (máximo lucro):(∂πi∂qi=0).( \frac{\partial \pi_i}{\partial q_i} = 0 ).

    • Derivando: 180−Q2+qi⋅(−12)⋅∂Q∂qi=180−Q2−qi2=0180 - \frac{Q}{2} + q_i \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) \cdot \frac{\partial Q}{\partial q_i} = 180 - \frac{Q}{2} - \frac{q_i}{2} = 0 pois(∂Q∂qi=1)pois ( \frac{\partial Q}{\partial q_i} = 1 ).

    • Rearranjando: 180−Q2=qi2⇒360−Q=qi180 - \frac{Q}{2} = \frac{q_i}{2} \Rightarrow 360 - Q = q_i.

  5. Simetria: Todas as firmas produzem a mesma quantidade no equilíbrio. Seja ( q_i = q ) para todo ( i ), então ( Q = 5q ). Substituindo na condição de primeira ordem:

    [360−5q=q⇒360=6q⇒q=60.][ 360 - 5q = q \Rightarrow 360 = 6q \Rightarrow q = 60. ]

  6. Quantidade total:(Q=5×60=300).( Q = 5 \times 60 = 300 ).

  7. Preço de equilíbrio:(P=185−3002=185−150=35).( P = 185 - \frac{300}{2} = 185 - 150 = 35 ).

Portanto, o valor está correto.

PEGA ESSA DICA!

Em problemas de Cournot com n firmas idênticas, a condição de primeira ordem leva a uma expressão simples: qi=a−cb(n+1)q_i = \frac{a - c}{b(n+1)} quando a demanda inversa é ( P = a - bQ ). Neste caso, ( a=185, b=0.5, c=5, n=5 ). Aplicando: qi=185−50.5×6=1803=60q_i = \frac{185 - 5}{0.5 \times 6} = \frac{180}{3} = 60, confirmando o resultado.

✅ CERTO

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