Questão de Engenharia Eletrônica — Análise de Sistemas Lineares — CESPE / CEBRASPE 2024

        Considerem-se os cinco sinais de tempo discreto x₁[n], x₂[n], x3[n], x₄[n] e x₅[n].Considere-se, ainda, que esses sinais apresentem valores não nulos para 0 ≤ n < N e valores nulos para n < 0 ou n ≥ N. Considere-se, também, que a transformada de Fourier discreta de N pontos de cada um desses sinais seja, respectivamente: X₁[k], X₂[k], X[₃]k, X₄[k] e X₅[k].

Com base nessas informações e sabendo que X₃[k] = X₁[k] ⋅ X₂[k] e que X₄[k] =  , em que  = , e, ainda, que x5[n] = 8x₁[n]+ 9x₂[n], julgue o item a seguir. 

Se x₁[k] for calculado usando-se a transformada rápida de Fourier, então a complexidade computacional será reduzida pela metade se comparada à complexidade computacional do cálculo de x1[k] pela transformada de Fourier discreta tradicional.