Questão de Raciocínio Lógico — Equivalência Lógica e Negação de Proposições — CESPE / CEBRASPE 2024

Raciocínio Lógico – Negação de Proposições

Gabarito: Errado (E). A negação de uma proposição condicional p → q é p ∧ ~q. No caso, a proposição P pode ser interpretada como “Se Carlos enfrentou resistência dos produtores locais, então ele articulou e negociou o fornecimento com produtores de outros estados”. Ou seja, P: p → (q ∧ r), onde p = “enfrentou resistência”, q = “articulou”, r = “negociou”. A negação correta é p ∧ ~(q ∧ r), que por De Morgan equivale a p ∧ (~q ∨ ~r): “Carlos enfrentou resistência e (não articulou ou não negociou)”. A negação apresentada no item é “Uma vez que não enfrentou resistência dos produtores locais, Carlos não negociou ou não articulou…” — isso é uma nova condicional ~p → (~q ∨ ~r), que não equivale à negação verdadeira. Portanto, o item está errado.

Detalhamento Lógico

Definindo as proposições simples:

• p: “Carlos enfrentou resistência dos produtores locais”

• q: “Carlos articulou o fornecimento com produtores de outros estados”

• r: “Carlos negociou o fornecimento com produtores de outros estados”

A proposição original P é: p → (q ∧ r).

A negação de uma condicional é: ~(p → (q ∧ r)) ≡ p ∧ ~(q ∧ r).

Aplicando De Morgan: ~(q ∧ r) ≡ (~q ∨ ~r). Logo, a negação é p ∧ (~q ∨ ~r).

A frase proposta: “Uma vez que não enfrentou resistência dos produtores locais, Carlos não negociou ou não articulou o fornecimento com produtores de outros estados.” Isso equivale a: ~p → (~q ∨ ~r).

É fácil ver que p ∧ (~q ∨ ~r) é diferente de ~p → (~q ∨ ~r). Enquanto a primeira exige que p seja verdadeiro, a segunda exige que p seja falso. Logo, não são equivalentes e a negação está incorreta.