Matemática · CESPE / CEBRASPE · 2024 | Questão sqc-ce174752

Probabilidade: interseção de eventos com dados percentuais

Gabarito: letra E (ERRADO). A probabilidade pedida é de Marcos retornar à hamburgueria (20%), não se sentar à mesma mesa (probabilidade de 49/50, já que a chance de sentar é 1/50) e não tomar refrigerante de guaraná (40%, complementar de 60%). Assumindo independência entre os eventos, o cálculo é $0,2 \times \frac{49}{50} \times 0,4 = 0,0784 = 7,84\%$ , que é inferior a 10%. Portanto, a afirmação de que é superior a 10% está errada.

A questão envolve a probabilidade da interseção de três eventos independentes. O enunciado fornece as probabilidades individuais: $P(H) = 20\%$ (retornar à hamburgueria), $P(G) = 60\%$ (tomar guaraná) e $P(M|H) = 1/50$ (sentar na mesma mesa, dado que foi à hamburgueria). Para calcular a probabilidade de ocorrerem simultaneamente os três eventos — retornar, não sentar na mesma mesa e não tomar guaraná — devemos multiplicar as probabilidades, usando o complemento para os eventos "não".

A pegadinha está em dois pontos: primeiro, o candidato pode esquecer de usar o complemento da probabilidade de sentar na mesma mesa (que é $1 - 1/50 = 49/50$ ); segundo, pode confundir a probabilidade de "não tomar guaraná" com a própria probabilidade de tomar guaraná. O cálculo correto é:

P = P(H) \times P(\text{não } M) \times P(\text{não } G) = 0,2 \times \frac{49}{50} \times 0,4 = 0,2 \times 0,98 \times 0,4 = 0,0784 = 7,84\%

Como 7,84% é menor que 10%, a afirmativa está incorreta.

Probabilidade de eventos independentes — só Retornar à hamburgueria: 0.2; só Sentar na mesma mesa: 0.02; só Tomar guaraná: 0.6; Retornar à hamburgueria∩Sentar na mesma mesa: 0.2*0.02; Retornar à hamburgueria∩Tomar guaraná: 0.2*0.6; Sentar na mesma mesa∩Tomar guaraná: 0.02*0.6; Retornar à hamburgueria∩Sentar na mesma mesa∩Tomar guaraná: 0.2*0.02*0.6

Item — ❌ ERRADO

A probabilidade calculada é de 7,84%, que é inferior a 10%. O erro do candidato que marca "Certo" geralmente vem de:

Não usar o complemento da mesa: se o candidato usasse $1/50$ em vez de $49/50$ , obteria $0,2 \times 0,02 \times 0,4 = 0,0016 = 0,16\%$ , que também é inferior a 10%, mas por um caminho errado.
Não usar o complemento do guaraná: se usasse $60\%$ em vez de $40\%$ , obteria $0,2 \times 0,98 \times 0,6 = 0,1176 = 11,76\%$ , que seria superior a 10% — exatamente a armadilha da banca! O candidato que esquece de inverter a probabilidade do guaraná chega a um valor acima de 10% e marca "Certo".

Portanto, a resposta correta é ERRADO.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a inversão do complemento. O candidato apressado usa $P(G) = 60\%$ em vez de $P(\text{não } G) = 40\%$ , obtendo $11,76\%$ e concluindo que é superior a 10%. Fique atento: quando o enunciado pede "não tomar refrigerante de guaraná", a probabilidade é o complementar de 60%, ou seja, 40%. 💪

PEGA ESSA DICA!

Em questões de probabilidade com "não", sempre identifique os eventos complementares. Monte a expressão com os complementos antes de multiplicar: $P(H) \times P(\text{não } M) \times P(\text{não } G)$ . Isso evita o erro clássico de usar a probabilidade direta.

Gabarito: letra E (ERRADO).

Questão de Matemática — Probabilidade — CESPE / CEBRASPE 2024

Probabilidade: interseção de eventos com dados percentuais

Item — ❌ ERRADO