Questão de Matemática — Probabilidade — CESPE / CEBRASPE 2024
Matemática›Probabilidade
Código
ce174758
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
INPI
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Tecnologista em propriedade industrial – área: t1 – formação: qualquer área de formação.
Um colegiado de dez membros, responsável por dirimir
conflitos de qualquer natureza, será dividido em duas turmas de
cinco membros cada, ambas com igual autoridade para dirimir
situações de conflito. Nenhum membro pode participar das duas
turmas, e todos os membros têm igual função em cada turma.
Sabe-se que, dos dez membros, André e Alex têm entre si
inimizade notória, enquanto Luzia e Cristiano têm amizade
íntima.
Com base nessa situação hipotética, julgue o item seguinte.Se os membros forem distribuídos aleatoriamente entre as duas turmas, a probabilidade de que André, Alex, Luzia e Cristiano estejam todos em uma mesma turma será inferior a 2,5%.
CCerto
EErrado
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GabaritoC — Certo
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Probabilidade: divisão de um colegiado em duas turmas
Gabarito: letra C (CERTO). A probabilidade de André, Alex, Luzia e Cristiano estarem todos na mesma turma é de 1/42, aproximadamente 2,38%, que é inferior a 2,5%. O cálculo usa a definição clássica de probabilidade: razão entre o número de casos favoráveis e o número de casos possíveis, contando as maneiras de formar as duas turmas de 5 membros.
O problema trata de dividir 10 pessoas em dois grupos de 5, sem distinção entre os grupos (as turmas são equivalentes em autoridade e função). O número total de maneiras de fazer essa divisão é dado pela combinação de 10 elementos tomados 5 a 5, dividido por 2, pois escolher os 5 membros da primeira turma automaticamente define a segunda, e a ordem das turmas não importa. Assim, o espaço amostral tem elementos.
Para o evento favorável — os quatro amigos na mesma turma —, precisamos escolher os 4 deles para uma turma e, em seguida, escolher 1 pessoa entre as 6 restantes para completar essa turma de 5. Isso pode ser feito de maneiras para uma turma específica. Como há duas turmas possíveis (os quatro podem estar na turma A ou na turma B), o número de casos favoráveis é .
A probabilidade é, então, , ou seja, aproximadamente 9,52%. Esse valor é claramente superior a 2,5%, o que torna a afirmação do item errada.
NÃO CAIA NESSA!
A banca tenta confundir o candidato ao mencionar a inimizade entre André e Alex e a amizade entre Luzia e Cristiano. Essas informações são irrelevantes para o cálculo, pois a distribuição é aleatória e não há restrição de separação ou agrupamento. O candidato pode ser levado a considerar essas relações como condições, o que alteraria o espaço amostral e o evento, mas o enunciado não impõe nenhuma restrição — apenas informa as relações para contextualizar.
NÃO CAIA NESSA!
Em problemas de divisão em grupos, lembre-se de dividir o total de combinações pelo fatorial do número de grupos quando eles forem indistinguíveis. Aqui, como as turmas têm a mesma autoridade, a ordem entre elas não importa, então dividimos por 2. Essa é uma pegadinha clássica em questões de análise combinatória.
1Total: C(10,5)/2 = 126
2Favoráveis: 2 × C(6,1) = 12
3P = 12/126 ≈ 9,52%
49,52% > 2,5% → errado
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Item — ❌ ERRADO
A afirmação de que a probabilidade é inferior a 2,5% está incorreta. O cálculo correto mostra que a probabilidade é de aproximadamente 9,52%, bem acima do limite de 2,5%. O erro está na contagem dos casos favoráveis e totais: o candidato pode esquecer de dividir o total por 2 (considerando as turmas como distintas) ou pode não considerar que os quatro amigos podem estar em qualquer uma das duas turmas, subestimando ou superestimando a probabilidade.