Questão de Matemática — Geometria Plana — CESPE / CEBRASPE 2024

Deslocamento vetorial: encontrando o caminho mais curto

Gabarito: letra E (ERRADO). O explorador percorreu, na sequência, 1 km norte, 3 km leste, 3 km sul, 1 km oeste e 1 km norte. Somando os deslocamentos nas direções norte-sul: 1 km norte + 3 km sul + 1 km norte = 1 km sul (pois 1 + 1 = 2 km norte e 2 − 3 = −1 km, ou seja, 1 km para o sul). Na direção leste-oeste: 3 km leste + 1 km oeste = 2 km leste. Portanto, o deslocamento resultante é de 2 km para o leste e 1 km para o sul. Para voltar ao ponto de partida (ou ir direto ao destino), o caminho mais curto seria 2 km para o oeste e 1 km para o norte — exatamente o que a afirmação propõe. Mas a afirmação diz que ele "poderia ter caminhado 2 km para o oeste e, na sequência, 1 km para o norte" para "chegar ao seu destino e caminhar menos". Isso está errado, porque esse caminho o levaria ao ponto de partida, não ao destino. O destino final, após o percurso descrito, está 2 km a leste e 1 km ao sul do ponto inicial. Para chegar ao destino caminhando menos, ele deveria caminhar 2 km para o leste e 1 km para o sul (ou, equivalentemente, 1 km para o sul e 2 km para o leste), não o contrário. A banca inverteu as direções: trocou leste por oeste e norte por sul.

Vamos detalhar o raciocínio. O problema é de vetores de deslocamento em um plano. Cada trecho é um vetor com direção e sentido. Para encontrar o deslocamento resultante, somamos os vetores componente a componente (norte-sul e leste-oeste). A distância total percorrida pelo explorador foi de 1 + 3 + 3 + 1 + 1 = 9 km. O deslocamento resultante (a distância em linha reta entre o ponto inicial e o final) é o vetor que liga o início ao fim. Esse vetor tem componentes: 2 km para o leste e 1 km para o sul. A distância em linha reta é $\sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{5} \approx 2,24$ km. Portanto, o caminho mais curto para ir do início ao destino é exatamente esse vetor: 2 km para o leste e 1 km para o sul (ou 1 km para o sul e 2 km para o leste, em qualquer ordem). A afirmação propõe 2 km para o oeste e 1 km para o norte, que é o vetor oposto — levaria o explorador de volta ao ponto de partida, não ao destino.

A pegadinha está em confundir o vetor resultante com o seu oposto. O candidato que calcula corretamente o deslocamento resultante (2 km leste, 1 km sul) pode, por descuido, inverter os sentidos ao responder, caindo na armadilha. A banca explora exatamente essa inversão.

Alternativa E — ❌ Errado ⟵ GABARITO

A afirmação está errada. O deslocamento resultante do percurso é de 2 km para o leste e 1 km para o sul. Para chegar ao destino caminhando menos, o explorador deveria caminhar 2 km para o leste e 1 km para o sul (ou 1 km para o sul e 2 km para o leste). A alternativa propõe 2 km para o oeste e 1 km para o norte, que é exatamente o vetor oposto — isso o levaria de volta ao ponto de partida, não ao destino. Portanto, a afirmação é falsa.

Gabarito: letra E (ERRADO).