Questão de Matemática — Progressões — CESPE / CEBRASPE 2024

Sequências numéricas: identificando o padrão de formação

Gabarito: letra C — CERTO. O 9.º termo da sequência é 1.025, pois cada termo é obtido multiplicando o anterior por 2 e subtraindo 1 (ou, equivalentemente, $a_n = 2^n + 1$). Aplicando a fórmula para $n = 9$: $2^9 + 1 = 512 + 1 = 513$? Não — cuidado: a sequência dada é 5, 9, 17, 33, 65, 129, 257, que corresponde a $a_n = 2^{n+1} + 1$ (pois $a_1 = 2^2 + 1 = 5$). Para $n = 9$: $2^{10} + 1 = 1024 + 1 = 1025$. Portanto, a afirmação está correta.

A questão exige reconhecer o padrão de formação da sequência. Observe as diferenças entre termos consecutivos: 4, 8, 16, 32, 64, 128 — cada diferença é o dobro da anterior. Isso indica que a sequência pode ser expressa por uma potência de 2 somada a uma constante. De fato, cada termo é $2^{n+1} + 1$: para $n=1$, $2^2+1=5$; para $n=2$, $2^3+1=9$; e assim por diante. Outra forma de ver: cada termo é o dobro do anterior menos 1 (ex.: $9 = 2\times5 - 1$, $17 = 2\times9 - 1$).

A pegadinha clássica é o candidato confundir a posição do termo com o expoente: como o primeiro termo é $2^2+1$, o nono termo usa $2^{10}+1$, não $2^9+1$. Quem usa $2^9+1$ obtém 513 e marca errado.

Item — ✅ CERTO

O 9.º termo é calculado pela fórmula $a_n = 2^{n+1} + 1$. Para $n=9$: $a_9 = 2^{10} + 1 = 1024 + 1 = 1025$. Confere exatamente com o valor afirmado. Portanto, o item está CERTO.

Gabarito: letra C — CERTO.