Questão de Raciocínio Lógico — Análise Combinatória em Raciocínio Lógico — CESPE / CEBRASPE 2024
Raciocínio Lógico›Análise Combinatória em Raciocínio Lógico
Código
ce174820
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
ITAIPU BINACIONAL
Ano
2024
Nível
Médio
Cargo
Profissional de Nível Técnico I - Função: Administrativo
Uma equipe de manutenção da usina de Itaipu possui 12 membros, sendo 6 brasileiros e 6 paraguaios. Se, em determinado dia, for necessário escolher 4 brasileiros e 4 paraguaios para a manutenção de um equipamento, então a quantidade de escolhas possíveis será igual a
A16.
B30.
C225.
D495.
E254.016.
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GabaritoC — 225.
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Resolução
Gabarito: letra C — a conta chega a 225 (alternativa C).
A ideia por trás
A combinação simples é usada quando a ordem dos elementos não importa. No mundo real, isso significa que escolher as pessoas A, B, C, D é o mesmo que escolher D, C, B, A — o grupo formado é idêntico. A fórmula é C(n,k) = n! / (k!(n-k)!), que conta de quantas maneiras podemos escolher k elementos de um total de n, sem nos importar com a ordem. Quando precisamos escolher elementos de dois grupos diferentes (brasileiros e paraguaios), as escolhas são independentes, então multiplicamos as combinações de cada grupo — é o princípio multiplicativo. Nesta questão, precisamos escolher 4 de cada nacionalidade, então calculamos C(6,4) para brasileiros e C(6,4) para paraguaios e multiplicamos os resultados.
O que a questão dá
total de membros = 12
brasileiros = 6
paraguaios = 6
escolher 4 brasileiros e 4 paraguaios
O que queremos: a quantidade de escolhas possíveis para formar a equipe
Passo 1 — Calcular combinação de brasileiros
Precisamos escolher 4 brasileiros entre 6 disponíveis. Como a ordem não importa, usamos combinação simples. A fórmula C(n,k) = n! / (k!(n-k)!) conta quantos grupos de k elementos podemos formar a partir de n, sem considerar a ordem.
Por que esta fórmula: É a fórmula de combinação simples, pois a ordem dos escolhidos não altera a equipe. Se fosse arranjo, a ordem importaria, mas aqui não.
De onde vem cada valor: = enunciado: 6 brasileiros · = enunciado: escolher 4 brasileiros
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de dividir por (n-k)! — isso daria 30, que é o dobro do correto.
Passo 2 — Calcular combinação de paraguaios
O mesmo raciocínio vale para os paraguaios: escolher 4 entre 6, sem ordem. Como o número é igual, o resultado será o mesmo, mas é importante calcular separadamente para não confundir.
Por que esta fórmula: Mesma fórmula de combinação, pois a situação é idêntica à dos brasileiros.
De onde vem cada valor: = enunciado: 6 paraguaios · = enunciado: escolher 4 paraguaios
NÃO CAIA NESSA!
Achar que por ser outro grupo o cálculo muda — mas é o mesmo.
Passo 3 — Multiplicar as combinações
As escolhas de brasileiros e paraguaios são independentes: para cada grupo de 4 brasileiros, podemos combinar com qualquer grupo de 4 paraguaios. Por isso, o total é o produto das duas combinações — princípio multiplicativo.
Por que esta fórmula: Quando temos duas etapas independentes, multiplicamos as possibilidades de cada uma. Somar seria usado apenas se fosse 'ou um ou outro', o que não é o caso.
De onde vem cada valor: = passo 2: 15
NÃO CAIA NESSA!
Somar 15 + 15 = 30 (alternativa B) em vez de multiplicar. Lembre: 'e' indica multiplicação, 'ou' indica soma.