Estatística · CESPE / CEBRASPE · 2024 | Questão sqc-ce175267

Medidas de tendência central: moda, média e mediana

Gabarito: letra D. Para o conjunto A = {5, 4, 3, 2, 1, 0, 2, 1, 3, 2, 4}, a moda é 2 (valor com maior frequência), a média é 27/11 ≈ 2,4545... e a mediana é 2 (termo central após ordenação). A alternativa D é a única que apresenta exatamente esses três valores na ordem solicitada.

A questão cobra as três principais medidas de posição (ou tendência central) da estatística descritiva. Vamos relembrar cada uma:

Moda (Mo): é o valor que aparece com maior frequência no conjunto. Pode haver mais de uma moda (conjunto plurimodal) ou nenhuma (conjunto amodal).
Média aritmética (x̄): é a soma de todos os valores dividida pelo número de elementos.
Mediana (Md): é o valor que ocupa a posição central quando os dados estão ordenados de forma crescente (ou decrescente). Se o número de elementos for ímpar, é o termo central; se for par, é a média dos dois termos centrais.

Aplicando ao conjunto A = {5, 4, 3, 2, 1, 0, 2, 1, 3, 2, 4}:

Moda: contando as frequências: 0 aparece 1 vez; 1 aparece 2 vezes; 2 aparece 3 vezes; 3 aparece 2 vezes; 4 aparece 2 vezes; 5 aparece 1 vez. O valor com maior frequência é o 2 (3 ocorrências).

Média: soma dos elementos = 5 + 4 + 3 + 2 + 1 + 0 + 2 + 1 + 3 + 2 + 4 = 27. Número de elementos = 11. Logo, média = 27/11 = 2,4545...

Mediana: ordenando os dados: {0, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5}. Como n = 11 (ímpar), a mediana é o termo de ordem (11+1)/2 = 6º termo, que é 2.

Medidas de tendência central — só Moda: 2; só Média: 2,4545...; só Mediana: 2; Moda∩Média: ; Moda∩Mediana: ; Média∩Mediana: ; Moda∩Média∩Mediana:

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que a moda é 0. Isso está errado, pois o valor 0 aparece apenas 1 vez, enquanto o valor 2 aparece 3 vezes. A moda é o valor de maior frequência, e não o menor valor do conjunto. Além disso, a média indicada (2,00) e a mediana (3) também estão incorretas.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que a moda é 0, o que é incorreto pela mesma razão da alternativa A. A média (2,4545...) e a mediana (2) estão corretas, mas a moda errada invalida a alternativa.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que a moda é 5, o que é incorreto, pois o valor 5 aparece apenas 1 vez. A média indicada (3,2525...) e a mediana (3) também estão erradas.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Apresenta corretamente moda = 2, média = 2,4545... e mediana = 2. A moda é o valor com maior frequência (2 aparece 3 vezes); a média é a soma (27) dividida pelo número de elementos (11), resultando em 2,4545...; a mediana, após ordenação, é o 6º termo, que é 2.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que a média é 3,00, o que é incorreto, pois a soma dos elementos é 27 e o número de elementos é 11, resultando em 27/11 ≈ 2,4545..., e não 3,00. A moda (2) e a mediana (3) também estão erradas.

NÃO CAIA NESSA!

A banca tenta confundir o candidato ao colocar a moda como o menor valor (0) ou o maior valor (5) do conjunto, em vez do valor com maior frequência. Lembre-se: a moda é o valor que mais se repete, não o extremo. Além disso, a mediana exige a ordenação dos dados — muitos erram ao calcular a mediana sem ordenar o conjunto.

PEGA ESSA DICA!

Para resolver questões de medidas de tendência central, siga sempre esta ordem: (1) calcule a moda contando as frequências; (2) calcule a média somando todos os valores e dividindo pelo número de elementos; (3) ordene os dados e encontre a mediana (termo central para n ímpar, média dos dois centrais para n par). Treine com conjuntos pequenos para fixar o procedimento.

Gabarito: letra D