Questão de Estatística — Estatística descritiva (análise exploratória de dados) — CESPE / CEBRASPE 2024

Medidas de dispersão na estatística descritiva

Gabarito: letra C. As medidas de dispersão (ou variabilidade) quantificam o quanto as observações de um conjunto de dados se afastam de uma medida de tendência central, tipicamente a média, permitindo avaliar se a distribuição tem variabilidade baixa ou alta. Essa é a definição conceitual que a alternativa C espelha corretamente.

As medidas de dispersão são um dos pilares da estatística descritiva, ao lado das medidas de tendência central (média, mediana e moda) e das medidas de forma (assimetria e curtose). Enquanto as medidas de tendência central resumem o ponto central dos dados, as medidas de dispersão respondem a uma pergunta complementar e igualmente importante: os dados estão concentrados em torno desse centro ou espalhados? As principais medidas de dispersão são a amplitude, o desvio-médio, a variância, o desvio-padrão, o erro-padrão e o coeficiente de variação.

A variância e o desvio-padrão são as medidas mais utilizadas e ambas são calculadas a partir dos desvios em relação à média. O desvio-padrão, em particular, é a raiz quadrada da variância e tem a vantagem de estar na mesma unidade dos dados originais, o que facilita a interpretação. O coeficiente de variação, por sua vez, é uma medida relativa (desvio-padrão dividido pela média), útil para comparar a variabilidade de conjuntos de dados com médias muito diferentes ou unidades distintas.

A banca explora aqui a confusão clássica entre medidas de tendência central e medidas de dispersão. A alternativa A, por exemplo, descreve a moda (valor mais frequente), que é uma medida de tendência central, não de dispersão. A alternativa E confunde dispersão com distribuição de frequências de dados categóricos, que é um conceito de análise descritiva de variáveis qualitativas, não de variabilidade.

Alternativa A — ❌ Incorreta

O erro está em atribuir às medidas de dispersão a função de "determinar o valor mais frequente em um conjunto de dados". Essa é a definição de moda, uma medida de tendência central. As medidas de dispersão, ao contrário, fornecem justamente informações sobre a variabilidade dos dados, medindo o afastamento das observações em relação ao centro.

Alternativa B — ❌ Incorreta

A afirmação de que as medidas de dispersão são "irrelevantes para conjuntos de dados com distribuições uniformes" é falsa. Mesmo em uma distribuição uniforme, os dados apresentam variabilidade (os valores se espalham entre o mínimo e o máximo), e as medidas de dispersão são perfeitamente aplicáveis e informativas. A uniformidade não elimina a dispersão; ela apenas descreve um formato específico da distribuição.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Esta alternativa define corretamente o papel das medidas de dispersão: avaliar o quanto as observações variam em relação à média, ajudando a determinar se a distribuição tem variabilidade baixa ou alta. É exatamente essa a função da amplitude, variância, desvio-padrão e coeficiente de variação. A variância, por exemplo, é a média dos quadrados dos desvios em relação à média; o desvio-padrão é a raiz quadrada da variância. Quanto maior o desvio-padrão, maior a dispersão dos dados em torno da média.

Alternativa D — ❌ Incorreta

As medidas de dispersão não são "menos importantes" que as de tendência central, nem são usadas apenas em análises avançadas. Elas são fundamentais na estatística descritiva básica: descrever um conjunto de dados apenas pela média, sem indicar sua variabilidade, é uma descrição incompleta e potencialmente enganosa. Dois conjuntos podem ter a mesma média e dispersões completamente diferentes.

Alternativa E — ❌ Incorreta

As medidas de dispersão não são "utilizadas exclusivamente para dados categóricos". Na verdade, elas se aplicam a dados quantitativos (numéricos). Para dados categóricos, o que se usa são tabelas de distribuição de frequência e gráficos (barras, setores), que mostram a frequência de cada categoria — mas isso não é uma medida de dispersão.

Gabarito: letra C