Questão de Estatística — Estatística descritiva (análise exploratória de dados) — CESPE / CEBRASPE 2024

Medidas de tendência central: média, mediana e moda

Gabarito: letra E. Apenas o item IV está correto: para um conjunto com quantidade ímpar de elementos, a mediana é o valor central que divide os dados em duas partes com a mesma quantidade de elementos, e a moda é o valor mais frequente. Os demais itens misturam os conceitos de média, mediana e moda, atribuindo a cada uma propriedades que não lhes pertencem.

A questão cobra a distinção entre as três principais medidas de tendência central. A média aritmética é a soma dos valores dividida pelo número de elementos — é influenciada por valores extremos (outliers) e, por isso, nem sempre é a medida mais representativa. A mediana é o valor que ocupa a posição central do conjunto ordenado: com quantidade ímpar de elementos, é exatamente o elemento do meio; com quantidade par, é a média dos dois valores centrais. A moda é simplesmente o valor que aparece com maior frequência, podendo haver mais de uma moda (bimodal, multimodal) ou nenhuma (amodal).

A pegadinha central da banca é trocar as propriedades entre as medidas: dizer que a média divide o conjunto em duas partes iguais (isso é papel da mediana), que a moda é o valor médio (isso é papel da média), ou que as três são intercambiáveis e produzem o mesmo valor (só ocorre em distribuições perfeitamente simétricas e unimodais).

Item I — ❌ Incorreto

Afirma que a média é a medida mais representativa para qualquer conjunto de dados, e que mediana e moda raramente fornecem informações úteis. Isso é falso: a média é sensível a valores extremos, então em distribuições assimétricas ou com outliers a mediana é mais representativa. Além disso, a moda é a única medida de tendência central aplicável a dados qualitativos nominais (como cor ou sexo), onde média e mediana nem fazem sentido. A banca usa o termo "qualquer" para generalizar indevidamente.

Item II — ❌ Incorreto

Afirma que média, mediana e moda são intercambiáveis e produzem o mesmo valor em qualquer conjunto de dados. Isso só ocorre em distribuições perfeitamente simétricas e unimodais (como a normal). Em distribuições assimétricas, os três valores diferem: em uma assimetria à direita, por exemplo, média > mediana > moda. A banca troca a exceção pela regra geral.

Item III — ❌ Incorreto

Afirma que, com quantidade ímpar de elementos, a média divide o conjunto em duas partes iguais e a moda identifica o valor médio. Há duas trocas: quem divide o conjunto em duas partes iguais é a mediana, não a média; e quem identifica o valor médio é a média, não a moda. A moda é o valor mais frequente, não o valor médio.

Item IV — ✅ Correto ⟵ GABARITO

Afirma que, com quantidade ímpar de elementos, a mediana é o valor central que divide o conjunto em duas partes com a mesma quantidade de elementos, e a moda identifica o valor mais frequente. Ambas as definições estão corretas: a mediana é a separatriz que divide os dados ao meio (com ímpar, é o elemento central; com par, a média dos dois centrais), e a moda é o valor de maior frequência. Este é o único item que não troca os conceitos.

Gabarito: letra E — apenas o item IV está correto.