Questão de Estatística — Estatística descritiva (análise exploratória de dados) — CESPE / CEBRASPE 2024

Mediana: definição e propriedades

Gabarito: letra C. A mediana é o valor que ocupa a posição central de um conjunto de dados ordenados, e essa definição vale para conjuntos com número ímpar de elementos, onde há um valor central exato. Além disso, a mediana não é influenciada por valores discrepantes (outliers), pois depende apenas da posição, não da magnitude dos valores. Essa é a definição clássica de mediana na estatística descritiva.

A mediana é uma medida de tendência central que divide o conjunto de dados ordenados ao meio, deixando 50% dos valores abaixo e 50% acima. Para um conjunto com número ímpar de elementos (n = 2k+1), a mediana é o elemento na posição (n+1)/2. Para um conjunto com número par de elementos (n = 2k), a mediana é a média aritmética dos dois elementos centrais, nas posições n/2 e (n/2)+1. Essa distinção é crucial e frequentemente cobrada em provas.

A principal propriedade que diferencia a mediana da média é a robustez: a mediana não é afetada por valores extremos, enquanto a média é. Por exemplo, no conjunto {1, 2, 3, 4, 100}, a mediana é 3, mas a média é 22. Essa característica torna a mediana uma medida mais adequada para distribuições assimétricas ou com outliers.

A banca explora a confusão entre mediana e média, e também entre as regras para conjuntos com número ímpar e par de elementos. É essencial dominar essas distinções para responder corretamente.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Esta alternativa descreve a média aritmética, não a mediana. A média é o valor médio de um conjunto de dados, calculada pela soma de todos os valores dividida pelo número de elementos, e é afetada por valores discrepantes. A mediana, por sua vez, é o valor central e não é afetada por outliers. A alternativa confunde os dois conceitos.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Esta alternativa descreve o cálculo da média aritmética (soma de todos os valores dividida pelo número de elementos), não da mediana. Para um conjunto com número ímpar de elementos, a mediana é simplesmente o valor que ocupa a posição central após a ordenação, não a média de todos os valores.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Esta é a definição correta da mediana para um conjunto com número ímpar de elementos: é o valor que ocupa a posição central após a ordenação dos dados. Além disso, a alternativa afirma corretamente que a mediana não é influenciada por valores discrepantes, pois depende apenas da posição, não da magnitude dos valores. Essa é uma propriedade fundamental da mediana.

Alternativa D — ❌ Incorreta

A mediana não é a medida mais apropriada para variáveis categóricas. Para variáveis categóricas (qualitativas), a medida de tendência central mais adequada é a moda, que é o valor (ou categoria) que ocorre com maior frequência. A mediana e a média exigem dados numéricos (quantitativos) para serem calculadas. Além disso, a alternativa afirma que a mediana é calculada pela soma dos valores extremos, o que é incorreto — isso não corresponde a nenhuma medida de tendência central conhecida.

Alternativa E — ❌ Incorreta

A alternativa contém dois erros. Primeiro, a regra de calcular a média dos dois valores centrais se aplica apenas a conjuntos com número par de elementos, não a todos os conjuntos. Segundo, a mediana pode ser utilizada para distribuições assimétricas — na verdade, ela é especialmente recomendada nesses casos, pois não é influenciada por valores extremos, ao contrário da média. A mediana é uma medida robusta e adequada para distribuições assimétricas.

Gabarito: letra C