Questão de Raciocínio Lógico — Equivalência Lógica e Negação de Proposições — CESPE / CEBRASPE 2024
Raciocínio Lógico›Equivalência Lógica e Negação de Proposições
Código
ce178498
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
PC-PE
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Agente de Polícia
Assinale a opção em que está apresentada uma proposição equivalente à P₄ da situação hipotética 1A3-II.
A“Preciso tentar roubá-lo ou não cometi esse crime.”
B“Se preciso tentar roubá-lo, cometi esse crime.”
C“Preciso tentar roubá-lo, mas não cometi esse crime.”
D“Se não cometi esse crime, não preciso tentar roubá-lo.”
E“Precisava tentar roubá-lo e cometi esse crime.”
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GabaritoA — “Preciso tentar roubá-lo ou não cometi esse crime.”
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Equivalência Lógica de Condicional
Gabarito: letra A. A proposição P₄ é "Se não preciso tentar roubá-lo, então não cometi esse crime", representada por ~r → ~c (r: preciso tentar roubá-lo; c: cometi esse crime). A equivalência notável da condicional estabelece que p→q ≡ ~p ∨ q. Aplicando a P₄: ~r → ~c ≡ ~(~r) ∨ ~c = r ∨ ~c, que é exatamente "Preciso tentar roubá-lo ou não cometi esse crime", descrito na alternativa A.
p (r)
q (~c)
~p → q (~r → ~c)
p ∨ q (r ∨ ~c)
V
V
V
V
V
F
V
V
F
V
V
V
F
F
F
F
Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Expressa a disjunção r ∨ ~c, que é logicamente equivalente a ~r → ~c conforme a transformação da condicional em disjunção inclusiva. A tabela-verdade de ambas é idêntica.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Apresenta uma condicional r → c ("Se preciso tentar roubá-lo, então cometi esse crime"). Essa proposição não é equivalente à original; sua tabela-verdade difere quando r é falso e c é verdadeiro, por exemplo.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Traz uma conjunção r ∧ ~c ("Preciso tentar roubá-lo, mas não cometi esse crime"). A conjunção é uma proposição diferente, sem relação de equivalência com a condicional original.
Alternativa D — ❌ Incorreta
É a condicional ~c → ~r ("Se não cometi esse crime, então não preciso tentar roubá-lo"). Essa é a contrapositiva de r → c, não de ~r → ~c. A contrapositiva correta de ~r → ~c seria c → r ("Se cometi esse crime, então preciso tentar roubá-lo"), que não está listada.
Alternativa E — ❌ Incorreta
Traz uma conjunção r ∧ c ("Precisava tentar roubá-lo e cometi esse crime"), que não equivale à condicional original.
PEGA ESSA DICA!
Sempre que precisar de uma equivalente para uma condicional, lembre-se das duas transformações principais: contrapositiva (inverte e nega) e disjunção (~p ∨ q). Na hora da prova, resolva rapidamente aplicando a fórmula ~p ∨ q à condicional dada.
MNEMÔNICO
NEYMAR
MA(R)MAntém a segunda parte (o que vem depois do ENTÃO). Assim, P→Q equivale a ~P ∨ Q ('não P ou Q'). NE = NEga a primeira parte da proposição (o que está entre o SE e o ENTÃO)Ya letra Y traz no topo o símbolo 'V', que representa a disjunção 'OU' (∨), ou seja, troca-se a condicional pelo 'ou'
Equivalência do condicional (Se...então) → disjunção