GabaritoC — 27.
Gabarito: letra C. O menor número possível de casos que não envolviam simultaneamente roubo e assassinato (ou seja, o complemento da interseção) é 27. Isso ocorre quando a interseção entre os conjuntos é máxima, ou seja, 63 (todos os casos de assassinato também são de roubo). Nesse cenário, os casos que não são ambos são: apenas roubo (78-63=15), apenas assassinato (0) e nenhum dos dois (90-78=12), totalizando 27.
A questão exige a aplicação do princípio da inclusão-exclusão para conjuntos. Inicialmente, temos:
Total de casos: 90
Casos com roubo (R): 78
Casos com assassinato (A): 63
Seja (x) a interseção (R \cap A). O número de casos que não são simultaneamente roubo e assassinato é (90 - x). Para minimizar esse número, devemos maximizar (x). O maior valor possível para (x) é 63 (pois não pode ultrapassar o menor dos conjuntos, A). Assim, o menor complemento da interseção é (90 - 63 = 27).
12 é o número máximo de casos que não são nem roubo nem assassinato (quando (x = 63), complemento da união = 12), mas a pergunta é sobre complemento da interseção, não da união.
15 é o número de casos de roubo exclusivo quando a interseção é máxima (78 - 63 = 15). Não corresponde ao que se pede.
27 é o menor número possível de casos que não são ao mesmo tempo roubo e assassinato, conforme demonstrado.
51 é a interseção mínima (78 + 63 - 90 = 51) e representa o menor número de casos que são ambos, não o complemento.
63 é o número de assassinatos e também o valor máximo da interseção, mas não é o complemento pedido.
A banca explora a ambiguidade de “não envolviam roubos ou assassinatos”. Interpretado como complemento da união, a resposta seria 0 (mínimo) ou 12 (máximo), nenhum nas alternativas. O correto é interpretar como complemento da interseção (casos que não envolvem ambos os crimes). Fique atento: quando a banca pede “menor número possível”, muitas vezes está falando do mínimo do complemento da interseção, que obtemos maximizando a sobreposição.
Gabarito: letra C.
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