Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — CESPE / CEBRASPE 2024

Regra de três composta: produtividade e tempo

Gabarito: letra E. O mutirão zerará os 70 casos restantes em mais de 60 dias. A produtividade da equipe é de 20 casos resolvidos em 40 dias com 30 agentes trabalhando 6 h/dia, o que equivale a 7.200 horas-homem para 20 casos (1 caso a cada 360 horas-homem). Com 50 agentes a 8 h/dia, são 400 horas-homem por dia, e os 70 casos exigem 25.200 horas-homem, resultando em 63 dias — acima de 60.

A questão é uma aplicação clássica de regra de três composta, onde a grandeza "casos investigados" é diretamente proporcional ao número de agentes e às horas trabalhadas por dia, e inversamente proporcional ao número de dias. O primeiro passo é identificar a produtividade da equipe no período inicial: 30 agentes × 6 h/dia × 40 dias = 7.200 horas-homem para resolver 20 casos (de 90 para 70). Isso dá uma taxa de 360 horas-homem por caso. No mutirão, a capacidade diária é de 50 agentes × 8 h/dia = 400 horas-homem por dia. Para zerar os 70 casos restantes, são necessárias 70 × 360 = 25.200 horas-homem, que a equipe do mutirão cumpre em 25.200 ÷ 400 = 63 dias. Como 63 > 60, a resposta é a letra E.

A pegadinha da banca está em não considerar que os 20 casos já resolvidos não fazem parte do que falta investigar — o mutirão parte de 70 casos, não de 90. Além disso, é preciso converter corretamente as horas-homem, multiplicando agentes por horas por dia, e não apenas comparar os números crus de agentes e dias.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que o mutirão zeraria os casos em menos de 45 dias. Isso exigiria uma produtividade diária superior a 25.200 ÷ 45 ≈ 560 horas-homem por dia, mas a equipe do mutirão produz apenas 400 horas-homem por dia. O número 45 dias é um distrator que ignora a capacidade real da equipe.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que o mutirão zeraria os casos entre 45 e 50 dias. Mesmo em 50 dias, a equipe produziria 50 × 400 = 20.000 horas-homem, insuficientes para os 25.200 necessários. O intervalo de 45–50 dias subestima o tempo necessário, pois não considera que a produtividade por caso é de 360 horas-homem.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que o mutirão zeraria os casos entre 50 e 55 dias. Em 55 dias, a produção seria de 55 × 400 = 22.000 horas-homem, ainda abaixo das 25.200 necessárias. O intervalo de 50–55 dias é um distrator que aproxima o valor, mas não alcança o total exigido.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma que o mutirão zeraria os casos entre 55 e 60 dias. Em 60 dias, a produção seria de 60 × 400 = 24.000 horas-homem, ainda insuficiente para os 25.200 necessários. O intervalo de 55–60 dias é o mais próximo do correto, mas ainda fica aquém do tempo real de 63 dias.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Afirma que o mutirão zeraria os casos em mais de 60 dias. O cálculo confirma: 70 casos × 360 horas-homem/caso = 25.200 horas-homem; com 400 horas-homem/dia, são 63 dias, que é maior que 60. A alternativa está correta porque o tempo necessário excede o limite de 60 dias.

Gabarito: letra E.